Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

• Sahip olduğumuz iki adet üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirleri ile eşit durumda ise bu tür üçgenlere eş üçgenler adı verilmektedir. Bu üçgenlerin eşliğini "≅ " sembolü kullanarak gösteririz. Ancak burada dikkat edilmesi gereken nokta eğer üçgenlerin eşliğini kullanırken sembol kullanıyor iseniz eş olan açılar aynı sıra üzerinde yazılması gerekmektedir.
• Bazı durumlarda üçgenlerin bütün kenarlarının ve bütün ölçülerinin uzunlukları aynı şekilde verilmemektedir. Bu durumda üçgenlerin eş olup olmadığını anlayabilmek için başka yöntemler kullanmak zorundayız.
• Kullandığımız iki üçgenin arasında yaptığımız kıyaslamada bütün kenar uzunluklarının eşit ölçüde olduğunu görürsek bu üçgenleri eş üçgenler olarak kabul edebiliriz. Bu eşitlik şartına K-K-K eşlik şartı denilmektedir.
• Kenar - Açı - Kenar eşitlik şartında ise eşleme yapılan üçgenlerde ikişer kenar uzunluklarının ve bu kenarlar arasında bulunan açıların ölçülerinin eşit olup olmadığına bakarız.
• Açı- Kenar - Açı şartına baktığımız zaman bu sefer açı üzerinden gideriz. Yani iki açının ölçüsü ve bu açılar arasında bulunan kenar uzunluklarının ölçüsü eşit olması durumudur.
• Son olarak dikkat etmemiz gereken Kenar - Açı - Kenar eşitlik şartıdır. Bu kuralda ikişer açının ölçüleri ve bu açılardan herhangi birinin karşısında kalan kenarın uzunlukları eşit durumda olması gerekmektedir.

Üçgenlerde benzerlik kuralları

• İki adet üçgende karşılıklı bulunan açılarının ölçülerinin eşit ve kenarlarının da orantılı olduğu durumda bunlar benzer üçgenler olarak kabul edilmektedir. Üçgenlerin benzerliği '∼' sembolü ile gösterilmektedir. Benzer olduğunu düşündüğümüz üçgenlerde karşılıklı kenarları oranladığımızda bu oranlar bir sayıya eşit olmalıdır. Bu sayı bize benzerlik oranını vermektedir. Bu oran k harfi ile gösterilmektedir.
• Kenar - Kenar - Kenar benzerlik şartında eşleme yapılan üçgenler arasında kenar uzunluklarının oranı birbirine eşit durumda ise üçgenler benzer olarak kabul edilir.
• Kenar - Açı - Kenar şartında karşılıklı bulunan iki kenar uzunluğunun oranı ve bu kenarlar arasında bulunan açıların ölçüleri eşit durumda ise benzer üçgenler olmaktadır.
• Açı - Açı benzerlik şartında ise üçgenler arasında eşleme yapıldığı zaman bu iki üçgenin karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşit ise benzer üçgenler olarak kabul edilir.
• İki üçgende 'k' olarak kabul edilen benzerlik oranı çevre oranı da 'k' olarak ifade edilir. Aynı zamanda karşılıklı yükseklikler, açıortaylar ve kenarortaylarda da oran 'k' olmaktadır. Bu iki üçgende alanların oranı da k üssü 2 olarak gösterilir.