Dik üçgen, bir açısının ölçüsü 90 derece olan üçgendir. Dik üçgende, 90 derecelik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki kenara ise dik kenarlar denir. Hipotenüs, her zaman üçgenin en uzun kenarıdır.

Üçgenlerin geometride önemli bir yeri vardır ve geometrik şekillerin temelini oluştururlar. Dik üçgen ise, özel üçgenler arasında önemli bir yere sahiptir.

Dik üçgende kenar uzunlukları, Pisagor bağıntısı ile hesaplanır. Pisagor bağıntısına göre, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu bağıntı a² = b² + c² şeklinde ifade edilir. Bu ilişki sayesinde, b ve c kenarlarının uzunlukları bilindiğinde, a kenarının uzunluğu kolaylıkla bulunabilir. Bu işlemi gerçekleştirebilmek için kare alma ve karekök alma işlemleri yapılması gerekmektedir.

45-45-90 Üçgeni, bir ikizkenar dik üçgendir. Dik kenarları birbirine eşittir ve hipotenüs, bu kenarların karekök 2 katıdır.

30-60-90 Üçgeni, açıları 30, 60 ve 90 derece olan bir dik üçgendir. Bu üçgende hipotenüs, 30 derecelik açının karşısındaki kenarın iki katıdır. 60 derecelik açının karşısındaki kenar ise, 30 derecelik açının karşısındaki kenarın karekök 3 katıdır.

15-75-90 Üçgeni, hipotenüse ait yüksekliği h harfi ile ifade edersek, hipotenüs, kendisine ait yüksekliğin dört katıdır. Yani, bc = 4h olarak ifade edilir.

30-30-120 Üçgeni, 30 derecelik açıların karşısındaki kenarları “a” harfi ile ifade edersek, 120 derecelik açının karşısındaki kenar a√3 olacaktır.

Dik üçgende, 90 derecelik açının köşesinden karşı kenara bir çizgi indirildiğinde Öklid bağıntıları ortaya çıkar. Bu bağıntılar, uzunluklarla ilgilidir ve dik köşe içerisinden indirilen dikme ile Öklid koşulları oluşur.

Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. A ve B gibi iki dik kenara sahip bir üçgenin alanı şu şekilde hesaplanır:

Herhangi bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. Taban uzunluğu “a” ve yüksekliği “h” olan bir üçgenin alanı şu şekilde hesaplanır:

Sonuç olarak, dik üçgenler geometri derslerinde sıkça karşılaşılan ve temel matematiksel hesaplamalarda önemli bir yere sahip olan şekillerdir. Dik üçgenlerin özelliklerini ve hesaplamalarını bilmek, daha karmaşık geometrik problemleri çözmek için gereklidir.