Üçgende açı ve kenar bağıntıları, üçgenin temel özelliklerinden biridir. Bir üçgende, ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyük olmaktadır. En büyük kenar, en geniş açının karşısında bulunmaktadır. Buradan şu sonuç çıkmaktadır; eğer bir üçgende geniş açı varsa, kesinlikle üçgen içerisindeki en büyük kenar geniş açının karşısında olacaktır.

Bir dik üçgende, en büyük açı 90 derece olduğu için dik açının karşısındaki kenar, yani hipotenüs, doğal olarak en uzun kenar olacaktır.

Üçgendeki açı ve kenar bağıntıları yalnızca bir üçgen içerisinde geçerlidir. Karşılaştırma iki farklı üçgen arasında yapılmamalıdır, aksi halde yanılma meydana gelebilir. Çünkü büyük boyutta çizilmiş bir üçgende 30 derece karşısına gelen kenar, daha küçük boyutta çizilmiş bir üçgende 120 derecenin karşısındaki kenardan daha uzun olabilir. Bu sebeple karşılaştırma üçgen içerisinde yapılması daha doğru olacaktır.

Bir üçgenin çizilebilmesi için bazı kuralların yerine getirilmesi gerekir. Üçgende herhangi iki kenarın uzunluğunun toplam değeri, diğer kenarın uzunluk değerinden fazla olmak zorundadır. Ayrıca iki kenar uzunluğunun farkı ise diğer kenardan daha az olmak zorundadır. Bu şartları sağlamayan üçgenler üçgen olamazlar. Bu şart, üçgen çizilebilmesinin temel şartı olarak karşımıza çıkmakta ve buna üçgen eşitsizliği adı verilmektedir.

Pisagor bağıntısı, geometri dersinde en önemli bağıntı olarak karşımıza çıkmaktadır. Pisagor bağıntısı ile üçgende açı kenar bağıntılarını değerlendirecek olursak;

Pisagor bağıntısı a² = b² + c²'dir. Bu şartların sağlanması için a kenarının karşısındaki açının 90 derece olması bir kuraldır. Aynı zamanda A açısının 90 derece olması dışındaki iki ihtimali de değerlendirmemiz gerekir.

Burada üçgende açı kenar bağıntılarının temel mantık çerçevesinde yapılması gerekir. Bu durumu bir örnek ile açıklayacak olursak;

Soru: A = 12 cm, B = X, C = 9 cm olan bir üçgende ABC açısının geniş açı yani 90 dereceden büyük olduğu bilinmektedir. Bu değerlere göre X değerinin alabileceği tam sayı değerleri neler olabilir?

Çözüm: Pisagor bağıntısına göre 9-12-15 üçgeni şeklinde özel bir üçgen olduğunu bilmekteyiz. Bu soruda da B açısı eğer 90 derece olsaydı X = 15 olacaktı. Fakat bu açı 90 dereceden büyük olduğu için X değeri de 15'ten büyük olmalıdır.

Bu duruma üçgen eşitsizliği kuralını dahil ettiğimizde, X değeri 15'ten büyük, 21 değerinden küçük olmalıdır.

Üçgende açı ve kenar bağıntıları, üçgenin temel özelliklerinden biridir ve doğru bir şekilde anlaşılması, geometri problemlerinin çözümünde büyük önem taşır. Üçgen eşitsizliği ve Pisagor bağıntısı gibi temel kuralları doğru bir şekilde uygulayarak, üçgenin kenar ve açı ilişkilerini doğru bir şekilde belirleyebiliriz.