Menü Forumlar Popüler İçerikler Arama
30 60 90 Üçgeni

30 60 90 Üçgeni

30 60 90 Üçgeni, Geometride özel üçgenler başlığı altında dik üçgenler konusu içerisinde incelenir. Geometrik cisimlerden biri olan üçgenlerin 3 adet kenarı vardır. Açıları ise 3 adet iç ve 3 adet dış açı olmak üzere 6 adettir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° iken dış açıları toplamı 360°'dir. Üçgenlerin isimleri kenarlarına ve açılarına göre değişkenlik gösterir. Kenarlarına göre üçgenler eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak çeşitlendirilir. Açılarına göre üçgenler ise dar açılı üçgen, dik üçgen ve geniş açılı üçgen olarak adlandırılır. Eşkenar üçgen isminden de anlaşılabileceği gibi tüm kenarlar eştir. Kenarları eşit olan üçgenlerin açıları da eşittir. O nedenle eşkenar üçgenlerin her bir iç açısı 60°'dir. İkizkenar üçgende de herhangi iki adet kenar ölçüleri birbirine eşittir. Bu kenarları birleştiren karşılıklı açılar da birbirine eşittir. Dik üçgen ise bir iç açısının ölçüsü 90° olan üçgene denir. Dik üçgende 90°'nin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilirken geri kalan iki kenar 90°'yi oluşturduğu için dik kenar adı ile anılır.

Özel üçgenler kenar uzunlukları açıları gereği diğer üçgenlerden farklıdır. Kendilerine ait belirli teoremleri bulunduğu için özel üçgenler adını alır. Özel üçgenler arasında en bilindik olanı dik üçgenlerdir. Dik üçgende en önemli teorem, hipotenüs adı verilen kenarın diğer kenarlardan her zaman uzun olmasıdır.
Örneğin, Bir ABC üçgeninde m (A) = 90° ise [BC] kenarı hipotenüs ve [AB] ve [AC] kenarları da dik kenarlardır.

Dik Üçgende Kenarlar Arası Bağlantılar


Pisagor Bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu sayede;
ABC üçgeninde m (A) = 90° ise [BC] = a [AB] = c ve [AC] = b'dir. Buradan a2 = b2 + c2 sonucuna ulaşılır.

Muhteşem Üçlü: m (A) = 90° dik açı olarak kabul edildiği için bu açıdan BC kenar uzunluğuna çizilen kenarortay BC kenarını iki eşit parçaya böler. Çizilen kenar ortay BC kenarı üzerinde D noktası olarak işaretlenir. Bu sayede;
[BD] = [DC] = [AD] sonucuna ulaşılır. [AD] kenarı a uzunluğuna sahipken [BC] kenarı uzunluğu 2a olarak gösterilir.

Öklid Bağıntısı: Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklid bağıntıları kullanılır.
  • Bir ABC üçgeninde A köşesinden BC kenarına inilen dikmeye yükseklik adı verilir ve h ile gösterilir. BC kenarına indirilen yükseklik; BC kenarı üzerinde D noktası olarak işaretlenir. BC kenarının tüm uzunluğu a kenarı olarak anılırken BC uzunluğu p ve DC uzunluğu k ile anılmaya başlanır. Bu sayede; h2 = p. K sonucuna ulaşılır.
  • Bir ABC üçgeninde AC kenar uzunluğu b kenarı iken AB kenar uzunluğu c kenarı ile anılır. Bu sayede; b2 = k. A. C2 = p. A sonucuna ulaşılır.
  • Bir ABC üçgeninin alan formülü a. H = b. C olarak iki farklı şekilde yazılabilir. Öklid bağlantısı teoremi sayesinde bu formüller; (1/h2) = (1/b2) + (1/c2) şeklinde yazılabilir.

30 60 90 Üçgeni Özellikleri Nelerdir?


30 60 90 üçgeninin özel üçgenler arasında yer almasının asıl nedeni iç açıları birbirine eşit olan ve her biri 60° olan ABC eşkenar üçgeninden 2 adet dik üçgen elde edilmesidir. ABC eşkenar üçgeni A açısından çizilen yükseklikle ikiye bölünür ve H noktası ile belirlenir. Böylece ABH ve ACH isimli 30 60 90 üçgeni elde edilir.
  • ABH üçgeninde m (A) = 30°, m (B) = 60° ve m (H) = 90°'dir.
  • ABH üçgeninde m (A) = 30°, m (C) = 60° ve m (H) = 90°'dir.
  • ABC üçgeninde |AB| = |AC| = a'dır.
  • ABC üçgeninde |BH| = |HC| = a/2'dir.
  • ABC üçgeninde |AH| = (A√3)/2'dir.
Ayrıca; eşkenar üçgenden elde edilen bu özel üçgen kendi halinde de bulunabilir. Böyle bir durumda karşılaşıldığı zaman 30 60 90 dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüs olarak adlandırılan kenarın yarısına eşittir. 60°'nin karşısındaki kenar ise 30°'nin karşısındaki kenarın √3 katıdır. Formül olarak açıklanırsa;
|AB| = a iken, |AC| = 2a ve |BC| = a√3 sonucuna ulaşılır.
Son Güncelleme : 21.01.2024 16:52:50
30 60 90 Üçgeni ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.
Facebook Twitter Pinterest whatsapp
30 60 90 Üçgeni Yorumları
şifre

0 Yorum Yapılmış "30 60 90 Üçgeni"

Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin
Geometri Üçgenler
Geometri Üçgenler
Geometri Üçgenler; geometri uzayı araştıran ve inceleyen bilim dalıdır. Geometrik üçgen üç tane doğru parçasının bir araya getirilmesi ile oluşan üç köşeli geometrik şekildir. Geometride üçgenler; açılarına göre üçgenler ve kenarlarına göre üçgenler ...
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır: Prizma türleri taban şekline göre isimlendirildiği için, tabanında üçgen olan prizmalar da yine üçgen prizma adını alır. Üçgen prizmalarda tabanını meydana getiren üçgen şekline göre, dik üçgen prizma ya da eşkenar üçgen p...
Üçgen
Üçgen
Üçgen, geometride üç ayrı doğrunun birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360°dir. Üç ayrı köşeleri ve kenarları vardır. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Kendi arasında açıl...
Üçgenin Özellikleri
Üçgenin Özellikleri
Üçgenin özellikleri, üçgen birbirinden farklı üç ayrı noktayı birbirine birleştiren geometrik şekillere denir. Geometride temel şekillerinden biridir. Üç ayrı düzleme bağlayan üçgenlerin üç ayrı köşeleri ve kenarları bulunur. Üçgenlerin iç açıları to...
Kenarlarına Göre Üçgenler
Kenarlarına Göre Üçgenler
Kenarlarına Göre Üçgenler, üçgen bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren, üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgen düzlem geometrisinde temel şekillerden bir tanesidir. Bir üçgende üç köşe, üç kenar vardır. Bir üçgende A, B v...
Üçgenin Çevresi
Üçgenin Çevresi
Üçgenin çevresi, geometrinin en önemli şekillerinden birisi üçgendir. Üçgen, üç ayrı doğrunun bir araya gelmesiyle oluşturduğu biçime denir. Köşeleri ve kenarları vardır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° ye dış açıları toplamı ise 360° ye eşittir. Her...
Üçgen Prizmanın Özellikleri
Üçgen Prizmanın Özellikleri
Üçgen prizmanın özellikleri, tabanı üçgen yan yüzleri ise dikdörtgen olan bir prizmadır. Dokuz ayrıtı beş yüzü ve altı tane köşesi vardır. Üçgen prizmanın beş tane yüzünden üç tanesi dikdörtgen iki tanesi ise üçgen şeklindedir. Bu üçgenlerin birbirin...
Dik Üçgen
Dik Üçgen
Dik üçgen; iç açılarının ölçülerinden biri 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilmektedir. Dik üçgende 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki dik kenarlara dik kenarlar adı verilmektedir. Hipotenüs, daima üçgenin en uzun kenarıdır.Ü...
Dik Üçgen Özellikleri
Dik Üçgen Özellikleri
Dik üçgen özellikleri, Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Çapı gören çevre açı ise çemberde 90 derecedir. Dik üçgen üzerinde 90 derecenin karşısında yer alan kenara hipotenüs diğer kalan kenarına ise dik kenar adı veril...
Üçgenin İç Açıları
Üçgenin İç Açıları
Üçgenin iç açıları, üçgen üç kenardan oluşan ve aynı zamanda üç iç açısı bulunan bir doğru parçası bileşimidir. Geometri dersinin temel şekilleri arasında yer almaktadır. Bir üçgene ait üç köşe üç kenar üç tane de iç açı bulunur ve bunların bütünü do...
İkizkenar Üçgen
İkizkenar Üçgen
İkizkenar Üçgen; ikizkenar üçgende iki paralel uzunluk birbirine eşitken üçüncü uzunluk eşit diğerlerine eşit değildir. Herhangi bir noktadan ikizkenar paralellere doğru çizilen doğruların uzunluğu da birbirine eşit olacaktır. İkiz paralellerden bağı...
Üçgende Yükseklik
Üçgende Yükseklik
Üçgende Yükseklik; üçgen 3 doğrunun uç uca gelerek birleşmesi ile oluşmuş geometrik bir şekildir. Bu doğru parçalarına üçgenin kenarları denir. Üçgende yükseklik dediğimiz kavram ise bir üçken de herhangi bir kenarın tam ortasından, iki kenarın birle...

 

Dik Üçgen ve Trigonometri
Üçgenin Açılımı
Üçgen Formülleri
90 75 15 Üçgeni
Üçgenin Alanı
15 75 90 Üçgeni
Üçgen Çeşitleri
Üçgen Prizma
Özel Üçgenler
Üçgende Eşlik
Eşkenar Üçgen
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
Matematik Üçgenler
Üçgenin Yardımcı Elemanları
Geometri Üçgende Açılar
İkizkenar Üçgen Formülleri
Pascal Üçgeni
Üçgende Açılar
Geometri Üçgenler
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
Üçgen
Üçgenin Özellikleri
Kenarlarına Göre Üçgenler
Üçgenin Çevresi
Üçgen Prizmanın Özellikleri
Dik Üçgen
Dik Üçgen Özellikleri
Üçgenin İç Açıları
İkizkenar Üçgen
Üçgende Yükseklik
Popüler İçerik
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur, Üçgenin çevresini bulmak ile üçgenin etrafında bulunan mesafeyi bulma aynı anlamlara gelmektedir. Bir üçgenin çevresini...
Matematik Üçgenler
Matematik Üçgenler
Matematik üçgenler, Matematikte en önemli konulardan bir tanesi matematik üçgenlerdir. Hem anlam açısından hem de başlıklar yönünden oldukça zengin bi...
Üçgenin Yardımcı Elemanları
Üçgenin Yardımcı Elemanları
Üçgenin yardımcı elemanları, Matematikte üçgenler açılarına ve çeşitlerine göre farklılık göstermektedir. Üçgenler konusu oldukça geniş çaplı bir konu...
Geometri Üçgende Açılar
Geometri Üçgende Açılar
Geometri Üçgende Açılar, Üçgen üç farklı doğrunun uç noktalarından düzlemde birleşmesi ile oluşmaktadır. Bu doğrulara üçgenin kenarları denilmektedir....
İkizkenar Üçgen Formülleri
İkizkenar Üçgen Formülleri
İkizkenar Üçgen Formülleri; ikizkenar üçgen üç kenar uzunluklarından ikisinin birbirine eşit olmasıyla meydana gelmektedir. Yani yan kenarlar birbirin...
Pascal Üçgeni
Pascal Üçgeni
Pascal Üçgeni, Matematikte binom katsayılarını barındıran üçgensel dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedilmiştir. Blaise Pascal...
Üçgende Açılar
Üçgende Açılar
Üçgende açılar, üçgenin yapısını anlamamızı sağlayan tanımlamalardır. Verilen açılara bakılarak üçgenin ne tür bir üçgen olduğunu bilebiliriz. Üçgen t...
Popüler İçerik Son Forum Konuları Yardım Sayfaları  
Dik Üçgen
Dik Üçgen Özellikleri
Üçgenin İç Açıları
İkizkenar Üçgen
Üçgende Yükseklik
Gizlilik Politikası  
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Son Forum Konuları
Yardım Sayfaları
Gizlilik Politikası  
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Sitede yer alan haber ve içeriklerin tüm hakları saklıdır ve buradaki bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. Buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.
Mart - 2024