75 15 90 Üçgeni Dik üçgen, iç açılarından bir tanesinin açı derecesi 90 olan üçgenlerdir. Çemberde ise çapı tam göre açı ölçüsü 90 derece olur. Pisagor Teoremi Pisagor teoremi; herhangi bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiye denir. Bu ilişkiye göre; dik olan kenarların kare toplamları hipotenüsün karesine eşit olur. Bir ABC üçgeninde; ABC açısı 90 derece ise a kenarı hipotenüs (Dik açının karşısındaki kenar) olur. BAC açısının karşı kenar uzunluğu b ve ACB açısının karşı kenar uzunluğu c ise; Pisagor teoremine göre; b² + c² = a² olur. Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler 45 45 90 Üçgeni 45 45 90 özel üçgeni iki iç açısı eşit olduğu için ikizkenar dik üçgen özelliği taşır. Üçgende eşit olan iki iç açı karşısındaki iki kenar uzunluğu birbirine eşittir. 90 derecenin yani dik olan açının karşısındaki kenar (Hipotenüs), diğer kenar uzunluklarının √2 katı olur. Yani kenar uzunlukları arasındaki oran; 1:1:√2'dir. İspatı; Bir dik olan kenarın uzunluğuna 1 cm denilirse, ikizkenar olma özelliğinden dolayı diğer dik kenarın uzunluğu da 1 cm olur. Pisagor teoremi uygulandığı zaman hipotenüs değeri √2 olur. 30 60 90 Özel Üçgeni İç açıları 30 60 90 olan bir dik üçgende 60 derecenin karşısındaki kenar, 30 derecenin karşısındaki kenar ve hipotenüsün karşısındaki kenarın uzunlukları arasındaki oran;
75 15 90 Özel Üçgeni Bu özel üçgende 15 derecelik açının karşısında yer alan kenar uzunluğu 1 cm alınırsa 75 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu 2 + √3 cm olur. NOT: 75 15 90 dik özel üçgeninde eğer hipotenüse bir dikme indirilirse; bu dikmenin uzunluğu hipotenüsün 1/4 katı olur. Yani bu üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğe h kadar dersek, sonrasında süper üçlü kuralını kullanmak amacı ile hipotenüsü ortadan iki eşit parçaya bölecek bir kenarortay çizildiği zaman 3 tane üçgen oluşur:
30 derecelik açının karşısındaki kenar h dendiğinde 90 derecenin karşısı 2h olacaktır. Süper üçlüden büyük üçgende hipotenüs ikiye bölündüğü için 2h 2h şekilde parçalanır ve 4h olmuş olur. |
Canses
25 Temmuz 2024 PerşembePisagor teoremi ile ilgili bir sorum var. Diyelim ki bir dik üçgende dik olan kenarların uzunlukları 3 cm ve 4 cm. Bu durumda hipotenüs uzunluğunu nasıl bulabilirim?
Cevap yazAdmin
25 Temmuz 2024 PerşembeMerhaba Canses,
Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Yani, a ve b dik kenarlar ve c hipotenüs olmak üzere, a² + b² = c² formülünü kullanırız. Senin verdiğin değerlere göre:
a = 3 cm
b = 4 cm
Bu durumda:
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
Buradan c'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız:
√25 = c
c = 5 cm
Yani, hipotenüsün uzunluğu 5 cm'dir.