45 45 90 Üçgeni

45 45 90 Üçgeni

45 45 90 Üçgeni, özel üçgenlerden biri olup, geometri dersinde çok önemli bir yeri bulunmaktadır. Trigonometrik bağıntıları çok iyi idrak etmek için 45 45 90 üçgenini çok iyi bilmek gerekir. Bu nedenle, bu üçgeni çok iyi bilmek karşılaşılacak tüm soruların kolayca çözümlenmesini sağlayacaktır.

45 45 90 Üçgeni ikizkenar dik üçgen söylendiği zaman ilk akla gelmesi gereken üçgendir. Bu üçgenin en önemli özelliğidir. Dik üçgen olması hem de dik olan kenarlarının eşit olması onu özel üçgen yapmaktadır.

45 45 90 Üçgeni kenar uzunlukları

45 45 90 Üçgenin açıları zaten bilinmektedir. Özel üçgenin isminde açıları verilmektedir. Burada en önemli şey kenar uzunluklarıdır. 45 45 90 Üçgeninde iki açının eşit olması bu açıların baktığı kenar uzunlukları da eşit olması gerekmektedir. 90 derece açının karşısındaki kenarın uzunluğu ise Pisagor bağıntısına göre karakök 2 kat olacaktır. Bu üçgende kenar uzunlukları arasında a, a, a karakök 2 şeklinde bir bağıntı meydana gelir.

Basit bir örnek ile konuyu özetler isek, bir dik kenar bir santim ise, ikiz kenarlıktan dolayı diğer dik kenarda bir santim olması gerekir. Pisagor bağıntısına göre hipotenüs karakök 2 olarak çıkar.

45 45 90 Üçgeni Trigonometrik Bağıntılar;

45 45 90 Üçgeni aynı zamanda trigonometri açısından da çok önemlidir. İkiz kenar dik üçgende 45 ve 90 derecelerin tüm trigonometrik oranları çıkarılabilir.

Trigonometrinin genel kurallarına göre; sin 45 = cos 45 ve tan 45 = cot 45 olmaktadır.
    Sinüs; bir dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenarın, hipotenüsün uzunluğuna oranına o dar açının sinüsü adı verilmektedir. Örnek olarak bir A açısının sinüsü sinA şeklinde gösterilmektedir.

    Kosinüs; bir dik üçgende, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına o dar açının kosinüsü adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının kosinüsü cosA şeklinde ifade edilmektedir.

    Tanjant; dik üçgende, dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğunu komşu dik kenar uzunluğuna oranına o dar açının tanjantı adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının tanjantı tanA şeklinde ifade edilmektedir.

    Kotanjant; dik üçgende, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hemen karşısında bulunan dik kenar uzunluğuna oranına o dar açının kotanjantı adı verilmektedir. Örnek olarak A açısının kotanjantı cotA şeklinde ifade edilmektedir.

    45 45 90 Üçgeni bir kaç örnek ile açıklayacak olursak;

    Soru1 : İkiz kenar dik üçgende A= 5 karekök 2 B= X olduğuna göre AC = X uzunluğu kaçtır?

    Çözüm: İkiz kenar üçgen bununla birlikte 45 45 90 üçgeni olup, dik kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu ikiz kenar üçgeninin temel şartlarındandır. Bu şartları bildikten sonra şimdi sorunun çözümünü yapabiliriz. Buna göre;

    90 derecenin karşısındaki kenar uzunluğu, 45 derecenin karşısındaki kenar uzunluğunun karekök 2 katıdır.

    X= 5. √2. √2 olduğuna göre X= 5.2 olur ve X=10 çıkar.

    Soru2: İkiz kenar dik üçgende AD uzunluğu 11 cm BC uzunluğu 7√2 olduğuna göre BD uzunluğu kaç santimdir?

    Çözüm: İkiz kenar üçgen bununla birlikte 45 45 90 üçgeni olup, dik kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğunu artık bilmekteyiz. 45 45 90 üçgeninde 90 derecenin karşısındaki dik kenarın √2 ile çarpına eşit gelmektedir. Bu kuralları bilmeden soruları çözmek mümkün olmamaktadır. Bu krallara göre;

    AB = 7√2. √2 ve AB = 7.2 olmaktadır ve AB= 14 çıkmaktadır.

    Bize BD uzunluğu sorulduğuna göre BD=14 -11= 3 cm çıkmaktadır.



    Son Güncelleme : 19.11.2018 23:36:13
    45 45 90 Üçgeni ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.
    Sayfayı Düzenle Düzenleme Geçmişi

    45 45 90 Üçgeni Yorumları

    şifre Kırmızı sayı

    0 Yorum Yapılmış "45 45 90 Üçgeni"

    Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin
    Geometri Üçgenler
    Geometri Üçgenler
    Geometri Üçgenler; geometri uzayı araştıran ve inceleyen bilim dalıdır. Geometrik üçgen üç tane doğru parçasının bir araya getirilmesi ile oluşan üç köşeli geometrik şekildir. Geometride üçgenler; açılarına göre üçgenler ve kenarlarına göre üçgenler ...
    Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
    Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
    Üçgen Prizma Nasıl Yapılır: Prizma türleri taban şekline göre isimlendirildiği için, tabanında üçgen olan prizmalar da yine üçgen prizma adını alır. Üçgen prizmalarda tabanını meydana getiren üçgen şekline göre, dik üçgen prizma ya da eşkenar üçge...
    Üçgen
    Üçgen
    Üçgen, geometride üç ayrı doğrunun birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360° dir. Üç ayrı köşeleri ve kenarları vardır. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Kendi arasında açı...
    Üçgenin Özellikleri
    Üçgenin Özellikleri
    Üçgenin özellikleri, üçgen birbirinden farklı üç ayrı noktayı birbirine birleştiren geometrik şekillere denir. Geometride temel şekillerinden biridir. Üç ayrı düzleme bağlayan üçgenlerin üç ayrı köşeleri ve kenarları bulunur. Üçgenlerin iç açıları to...
    Kenarlarına Göre Üçgenler
    Kenarlarına Göre Üçgenler
    Kenarlarına Göre Üçgenler, üçgen bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren, üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgen düzlem geometrisinde temel şekillerden bir tanesidir. Bir üçgende üç köşe, üç kenar vardır. Bir üçgende A,B ve...
    Üçgenin Çevresi
    Üçgenin Çevresi
    Üçgenin çevresi, geometrinin en önemli şekillerinden birisi üçgendir. Üçgen, üç ayrı doğrunun bir araya gelmesiyle oluşturduğu biçime denir. Köşeleri ve kenarları vardır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° ye dış açıları toplamı ise 360° ye eşittir. Her...
    Üçgen Prizmanın Özellikleri
    Üçgen Prizmanın Özellikleri
    Üçgen prizmanın özellikleri, tabanı üçgen yan yüzleri ise dikdörtgen olan bir prizmadır. Dokuz ayrıtı beş yüzü ve altı tane köşesi vardır. Üçgen prizmanın beş tane yüzünden üç tanesi dikdörtgen iki tanesi ise üçgen şeklindedir. Bu üçgenlerin birbirin...
    Dik Üçgen
    Dik Üçgen
    Dik üçgen; iç açılarının ölçülerinden biri 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilmektedir. Dik üçgende 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki dik kenarlara dik kenarlar adı verilmektedir. Hipotenüs, daima üçgenin en uzun kenarıdır. ...
    Dik Üçgen Özellikleri
    Dik Üçgen Özellikleri
    Dik üçgen özellikleri, Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Çapı gören çevre açı ise çemberde 90 derece dir. Dik üçgen üzerinde 90 derece nin karşısında yer alan kenara hipotenüs diğer kalan kenarına ise dik kenar adı ver...
    Üçgenin İç Açıları
    Üçgenin İç Açıları
    Üçgenin iç açıları, üçgen üç kenardan oluşan ve aynı zamanda üç iç açısı bulunan bir doğru parçası bileşimidir. Geometri dersinin temel şekilleri arasında yer almaktadır. Bir üçgene ait üç köşe üç kenar üç tane de iç açı bulunur ve bunların bütünü do...
    İkizkenar Üçgen
    İkizkenar Üçgen
    İkizkenar Üçgen; ikizkenar üçgende iki paralel uzunluk birbirine eşitken üçüncü uzunluk eşit diğerlerine eşit değildir. Herhangi bir noktadan ikizkenar paralellere doğru çizilen doğruların uzunluğu da birbirine eşit olacaktır. İkiz paralellerden bağı...
    Üçgende Yükseklik
    Üçgende Yükseklik
    Üçgende Yükseklik; üçgen 3 doğrunun uç uca gelerek birleşmesi ile oluşmuş geometrik bir şekildir. Bu doğru parçalarına üçgenin kenarları denir. Üçgende yükseklik dediğimiz kavram ise bir üçken de herhangi bir kenarın tam ortasından, iki kenarın birle...

     

    Dik Üçgen Ve Trigonometri
    Üçgenin Açılımı
    Üçgen Formülleri
    90 75 15 Üçgeni
    Üçgenin Alanı
    15 75 90 Üçgeni
    Üçgen Çeşitleri
    Üçgen Prizma
    Özel Üçgenler
    Üçgende Eşlik
    Eşkenar Üçgen
    Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
    Matematik Üçgenler
    Üçgenin Yardımcı Elemanları
    Geometri Üçgende Açılar
    İkizkenar Üçgen Formülleri
    Pascal Üçgeni
    Üçgende Açılar
    Geometri Üçgenler
    Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
    Üçgen
    Üçgenin Özellikleri
    Kenarlarına Göre Üçgenler
    Üçgenin Çevresi
    Üçgen Prizmanın Özellikleri
    Dik Üçgen
    Dik Üçgen Özellikleri
    Üçgenin İç Açıları
    İkizkenar Üçgen
    Üçgende Yükseklik
    Popüler İçerik
    Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
    Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
    Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur, Üçgenin çevresini bulmak ile üçgenin etrafında bulunan mesafeyi bulma aynı anlamlara gelmektedir. Bir üçgenin çevresini...
    Matematik Üçgenler
    Matematik Üçgenler
    Matematik üçgenler, Matematikte en önemli konulardan bir tanesi matematik üçgenlerdir. Hem anlam açısından hem de başlıklar yönünden oldukça zengin bi...
    Üçgenin Yardımcı Elemanları
    Üçgenin Yardımcı Elemanları
    Üçgenin yardımcı elemanları, Matematikte üçgenler açılarına ve çeşitlerine göre farklılık göstermektedir. Üçgenler konusu oldukça geniş çaplı bir konu...
    Geometri Üçgende Açılar
    Geometri Üçgende Açılar
    Geometri Üçgende Açılar, Üçgen üç farklı doğrunun uç noktalarından düzlemde birleşmesi ile oluşmaktadır. Bu doğrulara üçgenin kenarları denilmektedir....
    İkizkenar Üçgen Formülleri
    İkizkenar Üçgen Formülleri
    İkizkenar Üçgen Formülleri; ikizkenar üçgen üç kenar uzunluklarından ikisinin birbirine eşit olmasıyla meydana gelmektedir. Yani yan kenarlar birbirin...
    Pascal Üçgeni
    Pascal Üçgeni
    Pascal Üçgeni, Matematikte binom katsayılarını barındıran üçgensel dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedilmiştir. Blaise Pascal...
    Üçgende Açılar
    Üçgende Açılar
    Üçgende açılar, üçgenin yapısını anlamamızı sağlayan tanımlamalardır. Verilen açılara bakılarak üçgenin ne tür bir üçgen olduğunu bilebiliriz. Üçgen t...
    Popüler İçerik Son Forum Konuları Yardım Sayfaları  
    Dik Üçgen
    Dik Üçgen Özellikleri
    Üçgenin İç Açıları
    İkizkenar Üçgen
    Üçgende Yükseklik
    Gizlilik Politikası
    Çerez (Cookie) Politikası
    Güvenlik Politikası
    Bizimle İletişime Geçin
    Forumlar
    Site Haritası
    Feed
    Son Forum Konuları
    Yardım Sayfaları
    Gizlilik Politikası
    Çerez (Cookie) Politikası
    Güvenlik Politikası
    Bizimle İletişime Geçin
    Forumlar
    Site Haritası
    Feed
    Sitede yer alan haber ve içeriklerin tüm hakları saklıdır ve buradaki bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. Buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.
    Nisan - 2019