Eşkenar Üçgen:Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere denir. Ayrıca, iç açılarının her biri 60 derece olan bir üçgendir. Eşkenar Üçgenin ÇevresiBir eşkenar üçgenin kenar uzunluğunu "a" olarak ifade edersek, üç kenarın toplam uzunluğu 3a olur. Yani, Çevre = 3a olur. Eşkenar Üçgenin YüksekliğiÜçgenin tepe noktasından karşı kenarın orta noktasına indirilen dikme, üçgenin yüksekliğidir ve "h" harfi ile gösterilir. Eşkenar üçgende indirilen yükseklik, aynı zamanda açının bölücü, kenar orta dikme ve kenarortay olarak da işlev görür. Her bir kenarın uzunluğu "a" olduğunda, Yükseklik (h) = (a√3) / 2 olur. Eşkenar Üçgenin Alan FormülüEşkenar üçgenin alanı, kenar uzunluğu "a" olan bir eşkenar üçgen için Alan (A) = (a²√3) / 4 formülü ile hesaplanır. Eşkenar üçgende çevrel çemberin merkezi ve iç teğet çemberin merkezi aynı noktada bulunur. Bu nokta, aynı zamanda kenarortayların kesim noktası, ağırlık merkezi, diklik merkezi ve iç açının bölücü noktasıdır. ÖzelliklerBir ABC eşkenar üçgeni için;
NOT: Eşkenar üçgenin içerisindeki herhangi bir noktadan kenarlara doğru çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgenin yüksekliğine eşittir. NOT: Eşkenar üçgenin içerisindeki herhangi bir noktadan kenarlara doğru çizilen paralel uzunlukların toplamı, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
|
Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu a olduğunda yüksekliğini nasıl hesaplarız? Bu yüksekliği kullanarak alanı bulmak için kullanılan formül nedir?
Cevap yazMerhaba Ruhsade,
Eşkenar üçgende kenar uzunluğu "a" olduğunda yüksekliği hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebilirsin:
1. Üçgenin iç açılarının tamamının 60 derece olduğunu hatırlayalım.
2. Yüksekliği çizdiğimizde üçgeni iki dik üçgene böleriz. Bu dik üçgenlerin bir kenarı "a/2", diğer kenarı yüksekliği (h), hipotenüsü ise "a" olur.
3. Pisagor teoremini kullanarak yüksekliği bulabiliriz:
\[
(a/2)^2 + h^2 = a^2
\]
\[
(a^2/4) + h^2 = a^2
\]
\[
h^2 = a^2 - (a^2/4)
\]
\[
h^2 = (3a^2)/4
\]
\[
h = \frac{\sqrt{3}a}{2}
\]
Bu şekilde yüksekliği bulmuş oluruz.
Alanı hesaplamak için:
1. Alan formülü şu şekildedir:
\[
Alan = \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik
\]
Burada taban "a" ve yükseklik \(\frac{\sqrt{3}a}{2}\).
2. Alanı yerine koyarak hesaplayalım:
\[
Alan = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}a}{2}
\]
\[
Alan = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}
\]
Bu formülü kullanarak eşkenar üçgenin alanını hesaplayabilirsin.