Üçgen, geometride üç ayrı doğrunun birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Bir
üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360° dir. Üç ayrı köşeleri ve kenarları vardır. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Kendi arasında açılarına ve kenar uzunluklarına göre gruplandırılır. Kenarlarına göre
üçgenler, ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar
üçgenlerdir. Açılarına göre
üçgenler ise dik açılı, dar açılı ve geniş açılı olmak üzere üçe ayrılırlar. Geometride her simetrik şeklin kendi biçimine göre alan veya çevre formülleri vardır.
Üçgenlerinde değişmeyen çevre ve alan formülleri vardır.
Üçgeni bir araya getiren doğrulara kenar denir. Çeşitlerine göre bu kenarların uzunlukları farklılık gösterir. Bunların dışında
üçgenin biçimine göre başka unsurları da vardır. Açı kısmından uzanan ve açıyı ikiye bölen bir doğrusu bu doğru açıortay olarak kabul edilir. Açıortayların
üçgen üzerinde kesiştiği nokta içteğet çemberinin merkezi olur. Açıortay gibi bir açıyı değilde kenarı ikiye bölen bir doğru varsa
üçgenin kenarortayı olur. Kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi geometride 'G' harfi ile gösterilir.
Üçgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Bir üçgenin çevresini hesaplamak için kenarları sırasıyla toplanır. Üçgenin çevre hesabı etrafındaki mesafeyi bulmak anlamına gelir. Mesela bir üçgenin kenarlarına sırasıyla x, y ve z diyelim. Buna göre çevresi x+y+z olarak alınır. Üçgenin kenarlarına göre çeşitlere ayrılması bu durumu etkilemez. Tam tersine işlem bakımından dahada kolaylaştırır. Yani üç kenarı aynı olan bir eşkenar üçgenin tek tek kenarlarını toplamak yerine bir kenarını 3 ile çarpmak daha kısa ve pratik bir yol olur. İkizkenar olan bir üçgende ise kısa yol yapılmak istenirse iki aynı kenar 2 ile çarpılıp, farklı uzunlukta olan kenar üzerine eklenebilir.
Üçgenin çevre hesabına örnekler,
Örnek, kenarları sırasıyla 7 cm, 8 cm ve 9 cm olan bir üçgenin çevresi kaçtır?
Cevap, 7+8+9=24 den, çevresi 24 cm
Örnek, kenar uzunluğu 6 cm olan bir eşkenar üçgenin çevresi kaçtır?
Cevap, eşkenar üçgen olması diğer kenarlarıda 6 cm yapar ve 6×3=18 cm çevresi
Üçgenin alanı nasıl hesaplanır?
Bir üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile yüksekliği çarpılarak ikiye bölünür. Yani taban kenarı 'a' ve yüksekliği 'h' olarak düşünülürse alan formülü a×h/2 olarak alınır.
Üçgenin alan hesabına örnekler,
Örnek, bir üçgenin yüksekliği 6 cm ve taban kenarı 8 cm olursa alanı kaç olur?
Cevap, 6×8=48 ve 48/2=24 den, alanı 24 cm
Örnek, yüksekliği 5 cm ve tabanı 6 cm olan bir üçgenin alanı kaçtır?
Cevap, 5×6=30 ve 30/2=15 den alan 15 cm
Kenarlarına göre üçgenler hangileridir?
- Eşkenar üçgen, tüm kenarları birbiriyle aynı uzunlukta olan üçgenlere denir. İç açılarının her biri 60° olmaktadır.
- Çeşitkenar üçgen, kenarlarının hepsi farklı uzunlukta olan üçgenlere denir. Belli bir simetrileri yoktur.
- İkizkenar üçgen, iki kenarı aynı bir kenarı farklı uzunlukta olan üçgenlere denir. İki kenarları aynı olduğu için iki açısı da aynı olur. Ayrıca farklı uzunlukta olan kenara indirilen dikme hem açıortay hemde kenarortay olarak kabul edilir.
Açılarına göre üçgenler hangileridir?
- Dik açılı üçgen, açısı bakımından dik yani tam 90° ye eşit gelen üçgenlere denir. Dik açılı üçgenlerde dik kenarlardan birisi yüksek olarak alınır. Ayrıca en uzun kenarına hipotenüs adı verilir.
- Dar açılı üçgen, açısı 90° den küçük olan üçgenlere denir.
- Geniş açılı üçgen, açısı 90° den daha büyük olan üçgenlere denir. Bu üçgenlerde sadece tek bir açı geniş olabilmektedir.
