Eşkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Eşkenar Üçgen Özellikleri

Eşkenar üçgenin özellikleri, adından da anlaşılacağı üzere bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Bu özelliğinden dolayı eşkenar üçgen ismini almıştır. Sorularda bu ibare ile karşılaştığımızda bize çağrıştırması gerekenler, kenar uzunluklarının hepsinin aynı olması, bütün açılarının eş yani altmış derece olmasıdır. Eşkenar üçgenin özelliklerini kullanarak bazı formüller elde edilmiştir. Elde edilen bu formüllerin oldukça basit çıkarımları vardır.

Öncelikle eşkenar üçgenin özelliklerini tanımlayalım

Eşkenar üçgende üç kenar uzunluğu da birbirine eşittir.
Eşkenar üçgende iç açıları birbirine eşit yani altmışar derecedir.
Eşkenar üçgende yükseklik hem açıortay hem de kenar ortaydır.
Eşkenar üçgenin içinden alınan herhangi bir noktadan herhangi bir kenara çizilen dikmelerinin toplamı yüksekliğe eşittir.
Eşkenar üçgenin içinden alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. Bu özellik yardımıyla eşkenar üçgenin çevresini, alanını kolaylıkla hesaplayabiliriz.

Bazı formülleri kullanarak eşkenar üçgen için özel bağıntılar elde edelim. Mesela üçgende alan formülünü kullanarak eşkenar üçgenin için özel bir bağıntı bulalım;(Taban uzunluğu x yükseklik)/2 bağıntısını eşkenar üçgenin verilenleri için yazalım. Öncelikle bir yüksekliğe ihtiyacımız vardır. Yüksekliği bulmak için tepe noktasından tabana bir dikme indirecek olursak bu dikme hem açıortay hem de kenar ortay olduğundan eşkenar üçgenin içinde iki tane 30-60-90 üçgeni oluşur. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna a diyecek olursak 90 derecenin gördüğü kenar a ise 60 derecenin gördüğü kenar a*3^½/2, 30 derecenin gördüğü kenar ise a/2 olur. Elde ettiğimiz bu uzunlukları üçgende alan formülünde yerine yazalım. (A*a*3^½/2)/2 bağıntısını düzenleyecek olursak eşkenar üçgenin alanı (A^2*3^½)/4 elde edilir. Sinüslü alan formülünü kullanarak da bu bağıntıya ulaşmaya çalışalım; 1/2*a*a*sin60 ifadesini biraz düzenleyelim. 1/2*a^2*3^½/2'den de (A^2*3^½)/4 elde edilir. Eşkenar üçgenin çevresine çember çizip u =3a/2'yi kullanarak u'dan bütün kenarları tek tek çıkartarak birbirleri ile çarpıp karekökünü alarak da aynı formülü elde edebiliriz.

Eşkenar üçgen sorularında dikkat edilmesi gereken noktalar

Tavandan indirilen dikme tabanı iki eş parçaya ayırmış ve tepe açısını iki eş parçaya ayırmışsa yani yükseklik hem açıortay hem de kenarortay ise bunun eşkenar üçgen olduğunu bilmemiz gerekir.
Eşkenar üçgen olduğunu bildiğimiz durumlarda üçgenin içinde 30-60-90 üçgeni oluşturmamız açı ve uzunluklar arası geçişte kolaylık sağlar.
Eşkenar üçgenin çevresinin 3a olduğunu bilmeliyiz. Kenar uzunlukları arasında birebir oran vardır.
Eşkenar üçgenin dış açılarının da eşit olduğunu unutmamalıyız.
Bir soruda ikiz kenar olarak verilmiş ve üçüncü açının 60 derece olduğu biliniyorsa buradan bu üçgenin eşkenar üçgen olduğunu anlamamız gerekir.
Eşkenar üçgeni çember konusunda da soruların içerisinde görmek mümkündür. Çemberi bölen kiriş uzunluklarının eşit olduğunu kullanabiliriz, açılarının 60'ar derece olduğunu kullanarak sorunun çözümüne yaklaşabiliriz.

Son Güncelleme : 21.01.2024 21:22:14

Eşkenar Üçgen Özellikleri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

Geometri Üçgenler

Geometri Üçgenler; geometri uzayı araştıran ve inceleyen bilim dalıdır. Geometrik üçgen üç tane doğru parçasının bir araya getirilmesi ile oluşan üç köşeli geometrik şekildir. Geometride üçgenler; açılarına göre üçgenler ve kenarlarına göre üçgenler ...

Üçgen Prizma Nasıl Yapılır

Üçgen Prizma Nasıl Yapılır: Prizma türleri taban şekline göre isimlendirildiği için, tabanında üçgen olan prizmalar da yine üçgen prizma adını alır. Üçgen prizmalarda tabanını meydana getiren üçgen şekline göre, dik üçgen prizma ya da eşkenar üçgen p...

Üçgen

Üçgen, geometride üç ayrı doğrunun birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360°dir. Üç ayrı köşeleri ve kenarları vardır. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Kendi arasında açıl...

Üçgenin Özellikleri

Üçgenin özellikleri, üçgen birbirinden farklı üç ayrı noktayı birbirine birleştiren geometrik şekillere denir. Geometride temel şekillerinden biridir. Üç ayrı düzleme bağlayan üçgenlerin üç ayrı köşeleri ve kenarları bulunur. Üçgenlerin iç açıları to...

Kenarlarına Göre Üçgenler

Kenarlarına Göre Üçgenler, üçgen bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren, üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgen düzlem geometrisinde temel şekillerden bir tanesidir. Bir üçgende üç köşe, üç kenar vardır. Bir üçgende A, B v...

Üçgenin Çevresi

Üçgenin çevresi, geometrinin en önemli şekillerinden birisi üçgendir. Üçgen, üç ayrı doğrunun bir araya gelmesiyle oluşturduğu biçime denir. Köşeleri ve kenarları vardır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° ye dış açıları toplamı ise 360° ye eşittir. Her...

Üçgen Prizmanın Özellikleri

Üçgen prizmanın özellikleri, tabanı üçgen yan yüzleri ise dikdörtgen olan bir prizmadır. Dokuz ayrıtı beş yüzü ve altı tane köşesi vardır. Üçgen prizmanın beş tane yüzünden üç tanesi dikdörtgen iki tanesi ise üçgen şeklindedir. Bu üçgenlerin birbirin...

Dik Üçgen

Dik üçgen; iç açılarının ölçülerinden biri 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilmektedir. Dik üçgende 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki dik kenarlara dik kenarlar adı verilmektedir. Hipotenüs, daima üçgenin en uzun kenarıdır.Ü...

Dik Üçgen Özellikleri

Dik üçgen özellikleri, Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Çapı gören çevre açı ise çemberde 90 derecedir. Dik üçgen üzerinde 90 derecenin karşısında yer alan kenara hipotenüs diğer kalan kenarına ise dik kenar adı veril...

Üçgenin İç Açıları

Üçgenin iç açıları, üçgen üç kenardan oluşan ve aynı zamanda üç iç açısı bulunan bir doğru parçası bileşimidir. Geometri dersinin temel şekilleri arasında yer almaktadır. Bir üçgene ait üç köşe üç kenar üç tane de iç açı bulunur ve bunların bütünü do...

İkizkenar Üçgen

İkizkenar Üçgen; ikizkenar üçgende iki paralel uzunluk birbirine eşitken üçüncü uzunluk eşit diğerlerine eşit değildir. Herhangi bir noktadan ikizkenar paralellere doğru çizilen doğruların uzunluğu da birbirine eşit olacaktır. İkiz paralellerden bağı...

Üçgende Yükseklik

Üçgende Yükseklik; üçgen 3 doğrunun uç uca gelerek birleşmesi ile oluşmuş geometrik bir şekildir. Bu doğru parçalarına üçgenin kenarları denir. Üçgende yükseklik dediğimiz kavram ise bir üçken de herhangi bir kenarın tam ortasından, iki kenarın birle...