Eşkenar Üçgenin Alanı, Üç kenarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen adı verilir. Kenarların birbirine eşit olması kenarların sahip olduğu açıların da birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bu değişmez bir kuraldır ve tüm üçgenler için geçerlidir. Bu bilgi doğrultusunda eşkenar üçgenin her bir açısı da 60 derecedir. Bu özelliği sayesinde ayrıca özel üçgen olarak da bilinir.
AB = BC = AC ve
M (A) = m (B) = m (C) = 60
Eşkenar üçgenin alanının hesaplanabilmesi için bazı özelliklerin bilinmesi gerekir. Ayrıca ikizkenar üçgende de herhangi iki kenar birbirine eşit olduğu için bazı özellikleri birbirine benzerdir. Bu özellikler:
- Eşkenar üçgenin içerisinden dik olarak indirilen çizgi hem yükseklik hem açıortay hem de kenar ortaydır. Bütün kenarortay yükseklik ve açı ortayların uzunlukları birbirine eşittir. Tüm kenarortay, yükseklik ve açı ortaylar tek bir noktada kesişir.
Eşkenar üçgen içinde H, V ve N noktalarına inen dik çizgiler çizilsin.
Böylece Ha=Hb=Hc=Va=Vb=Vc=Na=Nb=Nc olur.
Ha = Va = Na = (A√3)/2
- P noktası, eşkenar üçgenin herhangi bir a kenarı üzerinde olmak üzere, P noktasından çizilen tüm paralellerin toplamı üçgenin bir kenar uzunluğu olan a birimine eşittir.
Eşkenar üçgen içinde P noktasının indiği yerler R, S ve T olarak kabul edilsin.
Böylece (PR) + (PS) + (PT) = a olur.
- Bir eşkenar üçgende tam ortada bulunan ağırlık merkezi ile çevrel ve iç teğet çemberinin merkezi aynı noktadır. Bu ağırlık merkezi noktası genellikle O harfi ile gösterilir. Ayrıca üçgenin yüksekliğin ve iç açı ortayların da kesişim noktasıdır.
H = 3r
R = 2r
Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
ABC üçgeninde her kenar uzunluğu a olarak kabul edilir. A noktasından BC kenarına H noktası oluşturarak bir dikme çizilsin. H noktası BC kenarını ikiye böler. Böylece a/2 bulunur. Ayrıca A noktasından H noktasına inen dikmenin uzunluğu (A√3)/2 olur.
Eşkenar kenar formülü bu bilgiler doğrultusunda;
Alan (ABC) = [(A√3)/2]. [a.2] = (A²√3)/4 olarak bulunur.
