Üçgende Benzerlik

Üçgende Benzerlik

Üçgende benzerlik, bir üçgende iki yada daha fazla elemanın ölçülerinin ve ya oranlarının eşit olmasına denir. Benzerlik, ~ işareti ile gösterilir. X ve y koordinat düzlemi üzerinde çizilen iki boyutlu cisimlerdir. Bu neden den dolayı iki üçgen de benzerlik aramak için, birbirlerine eş ya da benzer olan kenarlar aranmalıdır. Fakat iki üçgene ait kenar uzunlukları ya da ölçüler her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda verilen kısıtlı verilere bakarak üçgenin eş ya da benzer olduğunu tahmin edebiliriz. Bunun için aşağıda ki şartları uygulayabiliriz. Eğer bu iki üçgen arasında aşağıda ki şartlardan herhangi birine uyuyor ise, bu iki üçgen eş ve benzerdir.

Benzer Üçgenler

Karşılıklı bulunan kenarları orantılı ve karşılıklı bulunan açıları eş olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

ABC ve DEF üçgenleri için örnek verecek olur isek;

m(A)= m(D),
m(B)= m(E), a/d= b/e= c/f şeklinde gösterilir.
m(C)= m(F)

Yukarıdaki DEF üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir ve şu şekilde gösterilir;
  • DEF ~ ABC
a/d= b/e= c/f= k 'dır. Bu eşitlikte gösterilen k değerine, benzerlik katsayısı ve ya benzerlik oranı denir.
  • k= 1 eşitliği verildiğinde, benzer üçgenlerde karşılıklı bulunan kenarlar birbirlerine eşit olduğundan, bu tür üçgenlere eş üçgenler denir.
Açı-Açı Benzerlik Teoremi

Bir üçgende karşılıklı bulunan ikişer açıları eş durumunda olan üçgenler, benzerdir.

m(A)= m(D),
m(B)= m(E),
ABC ~ DEF

Karşılıklı bulunan iki açı eş olduğundan, üçgende bulunan üçüncü açı eş olmak zorundadır. Bundan dolayı bu iki üçgen benzer üçgendir.

m(C)= (F) şeklinde gösterilir.

Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bulunan iki kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, bu tür üçgenlere benzer üçgenler denir. ABC üçgeni ile DEF üçgeni üzerinden örnek verecek olur isek;
ABC ~ DEF üçgeninde BAC ve EDF karşılıklı açıları eş, karşılıklı bulunan kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
Burada bulunan BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenar oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısına karşılık gelen uzun kenarının oranı birbirine eşittir.

Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi

ABC ~ DEF üçgenlerinde birbirlerine karşılık gelen kenarları orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
Bu iki üçgende karşılıklı birbirini gören açılar da eşittir.

m(A)= m(D),
m(B)= m(E),
m(C)= m(F)

Temel Benzerlik Teoremi

Bir ABC üçgeninde [EF]//[BC] ise birbirlerine yöndeş olan açılar eş olduğundan dolayı AEF ~ ABC dir.
  • ABC üçgenin de ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1 birime 2 birim oranında böler. Çizilen doğruya KL doğrusu diyecek olur isek, |AK|//2|KB|,|AL|//2|LC| dir.
Tales Teoremi

Paralel doğrular karşılıklı olan doğrular aynı oranda bölerler. d1 // d2//d3 paralel doğruları için;

|AB|/|BC|=|DE|/|EF| elde edilir.
  • [DE]//[AB] ise oluşan içters açıların eşitliğinden dolayı ABC ~ DEF olur.
Üçgende Benzerlik Özellikleri

Benzer üçgenlerde birbirlerine karşılıklı gelen açılar eş, diğer tüm elemanları orantılıdır.

ABC ~ DEF şeklinde gösterilir.

m(A)= m(D),
m(B)= m(E), a/d= b/e = c/f= k şeklindedir.
m(C)= m(F)

Buradaki k katsayısı, benzerlik oranıdır.
Son Güncelleme : 09.12.2018 08:04:02
Üçgende Benzerlik ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.
Sayfayı Düzenle Düzenleme Geçmişi

Üçgende Benzerlik Yorumları

şifre Kırmızı sayı

0 Yorum Yapılmış "Üçgende Benzerlik"

Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin
Üçgende Açılar
Üçgende Açılar
Üçgende açılar, üçgenin yapısını anlamamızı sağlayan tanımlamalardır. Verilen açılara bakılarak üçgenin ne tür bir üçgen olduğunu bilebiliriz. Üçgen tanımı kısa olarak doğrusal olmayan üç adet noktanın birleşimini sağlayan üç doğru parçasının birleşm...
Geometri Üçgenler
Geometri Üçgenler
Geometri Üçgenler; geometri uzayı araştıran ve inceleyen bilim dalıdır. Geometrik üçgen üç tane doğru parçasının bir araya getirilmesi ile oluşan üç köşeli geometrik şekildir. Geometride üçgenler; açılarına göre üçgenler ve kenarlarına göre üçgenler ...
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır: Prizma türleri taban şekline göre isimlendirildiği için, tabanında üçgen olan prizmalar da yine üçgen prizma adını alır. Üçgen prizmalarda tabanını meydana getiren üçgen şekline göre, dik üçgen prizma ya da eşkenar üçge...
Üçgen
Üçgen
Üçgen, geometride üç ayrı doğrunun birleşmesi sonucu oluşan simetrik şekillere denir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° ve dış açıları toplamı 360° dir. Üç ayrı köşeleri ve kenarları vardır. Geometrinin ana şekillerinden biridir. Kendi arasında açı...
Üçgenin Özellikleri
Üçgenin Özellikleri
Üçgenin özellikleri, üçgen birbirinden farklı üç ayrı noktayı birbirine birleştiren geometrik şekillere denir. Geometride temel şekillerinden biridir. Üç ayrı düzleme bağlayan üçgenlerin üç ayrı köşeleri ve kenarları bulunur. Üçgenlerin iç açıları to...
Kenarlarına Göre Üçgenler
Kenarlarına Göre Üçgenler
Kenarlarına Göre Üçgenler, üçgen bir düzlemde birbirlerine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren, üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgen düzlem geometrisinde temel şekillerden bir tanesidir. Bir üçgende üç köşe, üç kenar vardır. Bir üçgende A,B ve...
Üçgenin Çevresi
Üçgenin Çevresi
Üçgenin çevresi, geometrinin en önemli şekillerinden birisi üçgendir. Üçgen, üç ayrı doğrunun bir araya gelmesiyle oluşturduğu biçime denir. Köşeleri ve kenarları vardır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° ye dış açıları toplamı ise 360° ye eşittir. Her...
Üçgen Prizmanın Özellikleri
Üçgen Prizmanın Özellikleri
Üçgen prizmanın özellikleri, tabanı üçgen yan yüzleri ise dikdörtgen olan bir prizmadır. Dokuz ayrıtı beş yüzü ve altı tane köşesi vardır. Üçgen prizmanın beş tane yüzünden üç tanesi dikdörtgen iki tanesi ise üçgen şeklindedir. Bu üçgenlerin birbirin...
Dik Üçgen
Dik Üçgen
Dik üçgen; iç açılarının ölçülerinden biri 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilmektedir. Dik üçgende 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki dik kenarlara dik kenarlar adı verilmektedir. Hipotenüs, daima üçgenin en uzun kenarıdır. ...
Dik Üçgen Özellikleri
Dik Üçgen Özellikleri
Dik üçgen özellikleri, Dik üçgen, bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Çapı gören çevre açı ise çemberde 90 derece dir. Dik üçgen üzerinde 90 derece nin karşısında yer alan kenara hipotenüs diğer kalan kenarına ise dik kenar adı ver...
Üçgenin İç Açıları
Üçgenin İç Açıları
Üçgenin iç açıları, üçgen üç kenardan oluşan ve aynı zamanda üç iç açısı bulunan bir doğru parçası bileşimidir. Geometri dersinin temel şekilleri arasında yer almaktadır. Bir üçgene ait üç köşe üç kenar üç tane de iç açı bulunur ve bunların bütünü do...
İkizkenar Üçgen
İkizkenar Üçgen
İkizkenar Üçgen; ikizkenar üçgende iki paralel uzunluk birbirine eşitken üçüncü uzunluk eşit diğerlerine eşit değildir. Herhangi bir noktadan ikizkenar paralellere doğru çizilen doğruların uzunluğu da birbirine eşit olacaktır. İkiz paralellerden bağı...

 

Dik Üçgen Ve Trigonometri
Üçgenin Açılımı
Üçgen Formülleri
90 75 15 Üçgeni
Üçgenin Alanı
15 75 90 Üçgeni
Üçgen Çeşitleri
Üçgen Prizma
Özel Üçgenler
Üçgende Eşlik
Eşkenar Üçgen
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
Matematik Üçgenler
Üçgenin Yardımcı Elemanları
Geometri Üçgende Açılar
İkizkenar Üçgen Formülleri
Pascal Üçgeni
Üçgende Açılar
Geometri Üçgenler
Üçgen Prizma Nasıl Yapılır
Üçgen
Üçgenin Özellikleri
Kenarlarına Göre Üçgenler
Üçgenin Çevresi
Üçgen Prizmanın Özellikleri
Dik Üçgen
Dik Üçgen Özellikleri
Üçgenin İç Açıları
İkizkenar Üçgen
Üçgende Yükseklik
Popüler İçerik
Eşkenar Üçgen
Eşkenar Üçgen
Eşkenar üçgen, Kenar uzunları birbirlerine denk yani eşit olan üçgene denir. Bu üçgenin iç açıları da birbirine eşittir ve her bir açı 60 derecedir. Ç...
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur
Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur, Üçgenin çevresini bulmak ile üçgenin etrafında bulunan mesafeyi bulma aynı anlamlara gelmektedir. Bir üçgenin çevresini...
Matematik Üçgenler
Matematik Üçgenler
Matematik üçgenler, Matematikte en önemli konulardan bir tanesi matematik üçgenlerdir. Hem anlam açısından hem de başlıklar yönünden oldukça zengin bi...
Üçgenin Yardımcı Elemanları
Üçgenin Yardımcı Elemanları
Üçgenin yardımcı elemanları, Matematikte üçgenler açılarına ve çeşitlerine göre farklılık göstermektedir. Üçgenler konusu oldukça geniş çaplı bir konu...
Geometri Üçgende Açılar
Geometri Üçgende Açılar
Geometri Üçgende Açılar, Üçgen üç farklı doğrunun uç noktalarından düzlemde birleşmesi ile oluşmaktadır. Bu doğrulara üçgenin kenarları denilmektedir....
İkizkenar Üçgen Formülleri
İkizkenar Üçgen Formülleri
İkizkenar Üçgen Formülleri; ikizkenar üçgen üç kenar uzunluklarından ikisinin birbirine eşit olmasıyla meydana gelmektedir. Yani yan kenarlar birbirin...
Pascal Üçgeni
Pascal Üçgeni
Pascal Üçgeni, Matematikte binom katsayılarını barındıran üçgensel dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedilmiştir. Blaise Pascal...
Popüler İçerik Son Forum Konuları Yardım Sayfaları  
Dik Üçgen
Dik Üçgen Özellikleri
Üçgenin İç Açıları
İkizkenar Üçgen
Üçgende Yükseklik
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Son Forum Konuları
Yardım Sayfaları
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Sitede yer alan haber ve içeriklerin tüm hakları saklıdır ve buradaki bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. Buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.
Nisan - 2019