Üçgende Benzerlik Çeşitleri
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Üçgende Benzerlik Çeşitleri

Üçgende benzerlik, bir üçgende iki ya da daha fazla elemanın ölçülerinin veya oranlarının eşit olmasına denir. Benzerlik, ~ işareti ile gösterilir. X ve y koordinat düzlemi üzerinde çizilen iki boyutlu cisimlerdir. Bu nedenden dolayı iki üçgen de benzerlik aramak için, birbirlerine eş ya da benzer olan kenarlar aranmalıdır. Fakat iki üçgene ait kenar uzunlukları ya da ölçüler her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda verilen kısıtlı verilere bakarak üçgenin eş ya da benzer olduğunu tahmin edebiliriz. Bunun için aşağıdaki şartları uygulayabiliriz. Eğer bu iki üçgen arasında aşağıdaki şartlardan herhangi birine uyuyor ise bu iki üçgen eş ve benzerdir.


Benzer Üçgenler


Karşılıklı bulunan kenarları orantılı ve karşılıklı bulunan açıları eş olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

ABC ve DEF üçgenleri için örnek verecek olur isek;

M (A)= m (D).

M (B)= m (E), a/d= b/e= c/f şeklinde gösterilir.

M (C)= m (F)

Yukarıdaki DEF üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir ve şu şekilde gösterilir;
  • DEF ~ ABC
A/d= b/e= c/f= k'dır. Bu eşitlikte gösterilen k değerine, benzerlik katsayısı veya benzerlik oranı denir.
  • K= 1 eşitliği verildiğinde, benzer üçgenlerde karşılıklı bulunan kenarlar birbirlerine eşit olduğundan, bu tür üçgenlere eş üçgenler denir.

Açı-Açı Benzerlik Teoremi


Bir üçgende karşılıklı bulunan ikişer açıları eş durumunda olan üçgenler, benzerdir.

M (A)= m (D).

M (B)= m (E).

ABC ~ DEF.

Karşılıklı bulunan iki açı eş olduğundan, üçgende bulunan üçüncü açı eş olmak zorundadır. Bundan dolayı bu iki üçgen benzer üçgendir.

M (C)= (F) şeklinde gösterilir.


Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi


İki üçgenin karşılıklı bulunan iki kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise bu tür üçgenlere benzer üçgenler denir. ABC üçgeni ile DEF üçgeni üzerinden örnek verecek olur isek;
ABC ~ DEF üçgeninde BAC ve EDF karşılıklı açıları eş, karşılıklı bulunan kenarları da orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

Burada bulunan BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenar oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısına karşılık gelen uzun kenarının oranı birbirine eşittir.


Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi

ABC ~ DEF üçgenlerinde birbirlerine karşılık gelen kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

Bu iki üçgende karşılıklı birbirini gören açılar da eşittir.

M (A)= m (D).

M (B)= m (E).

M (C)= m (F)


Temel Benzerlik Teoremi

Bir ABC üçgeninde [EF]//[BC] ise birbirlerine yöndeş olan açılar eş olduğundan dolayı AEF ~ ABC'dir.
  • ABC üçgenin de ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1 birime 2 birim oranında böler. Çizilen doğruya KL doğrusu diyecek olur isek, |AK|//2|KB|,|AL|//2|LC| dir.

Tales Teoremi

Paralel doğrular karşılıklı olan doğrular aynı oranda bölerler. D1 // d2//d3 paralel doğruları için;

|AB|/|BC|=|DE|/|EF| elde edilir.
  • [DE]//[AB] ise oluşan içters açıların eşitliğinden dolayı ABC ~ DEF olur.

Üçgende Benzerlik Özellikleri Nelerdir?

Benzer üçgenlerde birbirlerine karşılıklı gelen açılar eş, diğer tüm elemanları orantılıdır.

ABC ~ DEF şeklinde gösterilir.

M (A)= m (D).

M (B)= m (E), a/d= b/e = c/f= k şeklindedir.

M (C)= m (F)

Buradaki k katsayısı, benzerlik oranıdır.

Üçgende Benzerlik Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Üçgen Prizma Nasıl Yapılır?

Üçgen Prizma Nasıl Yapılır?

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

15 75 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

15 75 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

15 75 90 Üçgeninin Özellikleri Nelerdir?

15 75 90 Üçgeninin Özellikleri Nelerdir?

Üçgende Açı Özellikleri Nelerdir?

Üçgende Açı Özellikleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Formülleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Formülleri Nelerdir?

Güncel

30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

30 60 90 Üçgeni Türleri ve Özellikleri

Güncel

Üçgende Açılar Nelerdir?

Üçgende Açılar Nelerdir?

Güncel

Eşkenar Üçgenin Özellikleri

Eşkenar Üçgenin Özellikleri

Üçgen Prizmanın Özellikleri Nelerdir?

Üçgen Prizmanın Özellikleri Nelerdir?

Üçgen Formülleri Nelerdir?

Üçgen Formülleri Nelerdir?

Geometri Üçgende Açılar Nelerdir?

Geometri Üçgende Açılar Nelerdir?

Üçgen Alan Hesaplama Nasıl Yapılır?

Üçgen Alan Hesaplama Nasıl Yapılır?

Üçgen Türleri ve Özellikleri

Üçgen Türleri ve Özellikleri

Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?

Üçgende Alan Formülleri Nelerdir?

Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Üçgenin Çevresi Nasıl Bulunur?

Üçgenin Köşegenleri

Üçgenin Köşegenleri

Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Üçgen Alan Formülü Nelerdir?

Özel Üçgenler Nelerdir?

Özel Üçgenler Nelerdir?

Üçgen Piramit

Üçgen Piramit

Üçgen Eşitsizliği Üçgende Kenarları Hesaplama

Üçgen Eşitsizliği Üçgende Kenarları Hesaplama

Dik Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Dik Üçgen Özellikleri Nelerdir?

Üçgen Bağlantı Üçgen Alan Bağlantıları

Üçgen Bağlantı Üçgen Alan Bağlantıları

İkizkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgen Özellikleri Nelerdir?

İkizkenar Üçgenin Alanı ve Hesaplama

İkizkenar Üçgenin Alanı ve Hesaplama

Dik Üçgenin Alanı

Dik Üçgenin Alanı

Dik Üçgen ve Trigonometri Çeşitleri

Dik Üçgen ve Trigonometri Çeşitleri

Üçgen Çeşitleri Nelerdir?

Üçgen Çeşitleri Nelerdir?

90 75 15 Üçgeni Özellikleri

90 75 15 Üçgeni Özellikleri

75 15 90 Üçgeni Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler

75 15 90 Üçgeni Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6