Üçgende Benzerlik Üçgende benzerlik, bir üçgende iki veya daha fazla elemanın ölçülerinin veya oranlarının eşit olması durumuna denir. Benzerlik, "~" işareti ile gösterilir. X ve Y koordinat düzlemi üzerinde çizilen iki boyutlu cisimlerdir. Bu nedenle, iki üçgen arasında benzerlik aramak için, birbirlerine eş veya benzer olan kenarlar bulunmalıdır. Ancak, iki üçgene ait kenar uzunlukları veya ölçüler her zaman verilmez. Bu durumda, verilen kısıtlı verilere dayanarak üçgenlerin eş veya benzer olduğunu tahmin edebiliriz. Bunun için aşağıdaki şartlar uygulanabilir. Eğer bu iki üçgen arasında aşağıdaki şartlardan herhangi birine uyuyorsa, bu iki üçgen eş ve benzerdir. Benzer Üçgenler Karşılıklı bulunan kenarları orantılı ve karşılıklı bulunan açıları eş olan üçgenlere benzer üçgenler denir. ABC ve DEF üçgenleri için örnek verecek olursak: m(A) = m(D) m(B) = m(E) a/d = b/e = c/f şeklinde gösterilir. m(C) = m(F) Yukarıdaki DEF üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir ve şu şekilde gösterilir:
a/d = b/e = c/f = k'dır. Bu eşitlikte gösterilen k değeri, benzerlik katsayısı veya benzerlik oranı olarak adlandırılır.
Açı-Açı Benzerlik Teoremi Bir üçgende karşılıklı bulunan ikişer açıları eş durumunda olan üçgenler benzerdir. m(A) = m(D) m(B) = m(E) ABC ~ DEF Karşılıklı bulunan iki açı eş olduğunda, üçgende bulunan üçüncü açı da eş olmak zorundadır. Bu nedenle bu iki üçgen benzer üçgendir. m(C) = m(F) şeklinde gösterilir. Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi İki üçgenin karşılıklı bulunan iki kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise bu tür üçgenlere benzer üçgenler denir. ABC üçgeni ile DEF üçgeni üzerinden örnek verecek olursak: ABC ~ DEF üçgeninde BAC ve EDF karşılıklı açılar eş, karşılıklı bulunan kenarlar da orantılı ise bu iki üçgen benzerdir. Burada bulunan BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenar oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısına karşılık gelen uzun kenarının oranı birbirine eşittir. Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi ABC ~ DEF üçgenlerinde birbirlerine karşılık gelen kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir. Bu iki üçgende karşılıklı birbirini gören açılar da eşittir. m(A) = m(D) m(B) = m(E) m(C) = m(F) Temel Benzerlik Teoremi Bir ABC üçgeninde [EF] // [BC] ise birbirlerine yöndeş olan açılar eş olduğundan dolayı AEF ~ ABC'dir.
Tales Teoremi Paralel doğrular karşılıklı olan doğruları aynı oranda bölerler. D1 // d2 // d3 paralel doğruları için: |AB| / |BC| = |DE| / |EF| elde edilir.
Üçgende Benzerlik Özellikleri Nelerdir? Benzer üçgenlerde birbirlerine karşılıklı gelen açılar eş, diğer tüm elemanları orantılıdır. ABC ~ DEF şeklinde gösterilir. m(A) = m(D) m(B) = m(E), a/d = b/e = c/f = k şeklindedir. m(C) = m(F) Buradaki k katsayısı, benzerlik oranıdır. |
Üge
26 Temmuz 2024 CumaBen bu üçgenlerin benzer olup olmadığını nasıl anlayabilirim? Örneğin, ABC ve DEF üçgenlerinin benzer olup olmadığını belirlemek için hangi şartları kontrol etmeliyim?
Cevap yazAdmin
26 Temmuz 2024 CumaMerhaba Üge,
Üçgenlerin benzer olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki şartları kontrol edebilirsin:
1. Açı-Açı (AA) Benzerlik Şartı: Üçgenlerin iki açısı eşitse, bu üçgenler benzerdir. Örneğin, ABC üçgeninde A ve B açıları, DEF üçgeninde D ve E açılarına eşitse, bu üçgenler benzerdir.
2. Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Şartı: Bir açı ve bu açıyı oluşturan iki kenar oranı eşitse, üçgenler benzerdir. Örneğin, ABC ve DEF üçgenlerinde AB/DE = AC/DF ve A açısı eşitse, bu üçgenler benzerdir.
3. Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Şartı: Üçgenlerin karşılıklı kenar oranları eşitse, bu üçgenler benzerdir. Örneğin, ABC ve DEF üçgenlerinde AB/DE = BC/EF = AC/DF ise, bu üçgenler benzerdir.
Bu şartları kontrol ederek, üçgenlerin benzer olup olmadığını kolayca belirleyebilirsin. Umarım yardımcı olabilmişimdir!
Sevgiler,
Üge