70 20 90 üçgeninin kenar uzunlukları nedir?

Üçgenler, geometri alanında temel şekillerden biridir ve farklı türleri ile çeşitli özellikleri bulunmaktadır. Bu makalede, 70-20-90 üçgeninin kenar uzunluklarını belirleyeceğiz. 70-20-90 üçgeni, açıları 70 derece, 20 derece ve 90 derece olan bir dik üçgendir. Dik üçgenler, bir açısı 90 derece olan üçgenlerdir ve bu özellikleri ile trigonometri alanında önemli bir yere sahiptir.

70-20-90 üçgeninin açıları, toplamda 180 derece olmalıdır. Bu tür bir üçgende, 90 derece olan açı, dik açı olarak adlandırılırken, diğer iki açı ise dar açılar olarak ifade edilmektedir. Açıların toplamı:

• 70 + 20 + 90 = 180 derece

Bu durum, üçgenin temel özelliklerinden biridir.

Dik üçgenlerde kenar uzunluklarını belirlemek için genellikle trigonometrik oranlar kullanılmaktadır. 70-20-90 üçgeninde, kenar uzunluklarını belirlemek için aşağıdaki adımlar izlenebilir:

1. Üçgenin Kenarlarını Tanımlama

• 90 derece olan açıya karşılık gelen kenar, hipotenüs olarak adlandırılır.
• 70 derece olan açıya karşılık gelen kenar, dik kenar (karşı) olarak adlandırılır.
• 20 derece olan açıya karşılık gelen kenar ise diğer dik kenar (komşu) olarak adlandırılır.

2. Hipotenüs Uzunluğunu Belirleme Üçgenin hipotenüs uzunluğu, genellikle birim olarak alınabilir. Örneğin, hipotenüsün uzunluğunu 1 birim olarak kabul ettiğimizde:

• Hipotenüs (c) = 1 birim

3. Dik Kenarların Hesaplanması Trigonometri oranlarını kullanarak, karşı ve komşu kenar uzunlukları hesaplanabilir:

• Karşı Kenar (a) = Hipotenüs sin(70°)
• Komşu Kenar (b) = Hipotenüs cos(70°)

Hipotenüsün uzunluğunu 1 birim olarak aldığımızda:

• a = 1 sin(70°) ≈ 0.9397
• b = 1 cos(70°) ≈ 0.3420

70-20-90 üçgeninin kenar uzunlukları, hipotenüsün uzunluğuna bağlı olarak değişiklik göstermektedir. Hipotenüs 1 birim alındığında, karşı kenar yaklaşık 0.9397 birim, komşu kenar ise yaklaşık 0.3420 birim olarak hesaplanmıştır. Bu tür üçgenler, trigonometrik hesaplamalarda sıkça kullanılan önemli bir yapı taşını oluşturmaktadır.

Dik üçgenler, Pythagor teoremi ile de ilişkilidir. Bu teorem, dik üçgenin kenar uzunlukları arasında şu ilişkiyi tanımlar:

• c² = a² + b²

Bu teorem, matematiksel hesaplamalarda önemli bir yere sahiptir ve üçgenlerin kenar uzunluklarını belirlemek için kullanılabilir. Ayrıca, trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs ve tanjant) kullanılarak farklı açıların karşısındaki kenarların oranları hesaplanabilir. Bu tür hesaplamalar, mühendislik, mimarlık ve çeşitli bilim dallarında geniş bir uygulama alanına sahiptir.