Dik üçgende kenarortay nedir ve nasıl hesaplanır?

Dik üçgende kenarortay, üçgenin bir kenarını ortalayarak o kenara karşı olan köşeden geçen doğru parçasıdır. Kenarortay, üçgenin geometrik özelliklerini anlamak için önemli bir araçtır ve aynı zamanda üçgenin alanını hesaplamak gibi çeşitli uygulamalarda da kullanılır. Dik üçgenlerde kenarortay, özellikle dik açının karşısındaki kenar için hesaplandığında, üçgenin simetrik özelliklerini ve oranlarını analiz etme imkânı sunar.

Kenarortayın bazı önemli özellikleri şunlardır:

• Kenarortay, üçgenin alanını iki eşit parçaya böler.
• Dik üçgenlerde, dik kenarların ortalarından geçen kenarortay, hipotenüse eşit olan bir uzunluğa sahiptir.
• Kenarortay, üçgenin kenarlarının uzunlukları ile orantılıdır.

Dik üçgende kenarortayın uzunluğunu hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Kenarı Belirleme: İlk olarak, hangi kenar için kenarortayı hesaplayacağımıza karar veririz. Örneğin, dik üçgenin dik kenarlarından birinin ortasından geçecek olan kenarortayı hesaplayacağız.

2. Kenarın Ortasını Bulma: Seçilen kenarın ortasını bulmak için kenarın uzunluğunu ikiye böleriz.

3. Dik Açıya Uzaklığı Ölçme: Kenarortayı çizen köşeden (dik açı) kenarın ortasına olan uzaklığı ölçeriz.

4. Kenarortay Uzunluğunu Hesaplama: Kenarortayın uzunluğu, Pythagoras Teoremi kullanılarak hesaplanabilir. Örneğin, bir dik üçgende kenarortay uzunluğu, aşağıdaki formül ile hesaplanır: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \] Burada, \( m \) kenarortay uzunluğunu, \( a \) ve \( b \) dik kenarların uzunluklarını, \( c \) ise hipotenüsün uzunluğunu temsil eder.

Diyelim ki bir dik üçgenin dik kenarları \( a = 3 \) birim ve \( b = 4 \) birim olsun. Bu durumda, hipotenüs \( c \) Pythagoras Teoremi kullanılarak hesaplanır:\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]Kenarortay uzunluğu ise şu şekilde hesaplanır:\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2(3^2) + 2(4^2) - 5^2} \]\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{18 + 32 - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{25} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ birim} \]