A/d= b/e= c/f= k'dır. Bu eşitlikte gösterilen k değerine, benzerlik katsayısı veya benzerlik oranı denir.
- K= 1 eşitliği verildiğinde, benzer üçgenlerde karşılıklı bulunan kenarlar birbirlerine eşit olduğundan, bu tür üçgenlere eş üçgenler denir.
Açı-Açı Benzerlik Teoremi
Bir üçgende karşılıklı bulunan ikişer açıları eş durumunda olan üçgenler, benzerdir.
M (A)= m (D).
M (B)= m (E).
ABC ~ DEF.
Karşılıklı bulunan iki açı eş olduğundan, üçgende bulunan üçüncü açı eş olmak zorundadır. Bundan dolayı bu iki üçgen benzer üçgendir.
M (C)= (F) şeklinde gösterilir.
Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bulunan iki kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise bu tür üçgenlere benzer üçgenler denir. ABC üçgeni ile DEF üçgeni üzerinden örnek verecek olur isek;
ABC ~ DEF üçgeninde BAC ve EDF karşılıklı açıları eş, karşılıklı bulunan kenarları da orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.
Burada bulunan BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenar oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısına karşılık gelen uzun kenarının oranı birbirine eşittir.
Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi
ABC ~ DEF üçgenlerinde birbirlerine karşılık gelen kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.
Bu iki üçgende karşılıklı birbirini gören açılar da eşittir.
M (A)= m (D).
M (B)= m (E).
M (C)= m (F)
Temel Benzerlik Teoremi
Bir ABC üçgeninde [EF]//[BC] ise birbirlerine yöndeş olan açılar eş olduğundan dolayı AEF ~ ABC'dir.
- ABC üçgenin de ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1 birime 2 birim oranında böler. Çizilen doğruya KL doğrusu diyecek olur isek, |AK|//2|KB|,|AL|//2|LC| dir.
Tales Teoremi
Paralel doğrular karşılıklı olan doğrular aynı oranda bölerler. D1 // d2//d3 paralel doğruları için;
|AB|/|BC|=|DE|/|EF| elde edilir.
- [DE]//[AB] ise oluşan içters açıların eşitliğinden dolayı ABC ~ DEF olur.
Üçgende Benzerlik Özellikleri Nelerdir?
Benzer üçgenlerde birbirlerine karşılıklı gelen açılar eş, diğer tüm elemanları orantılıdır.
ABC ~ DEF şeklinde gösterilir.
M (A)= m (D).
M (B)= m (E), a/d= b/e = c/f= k şeklindedir.
M (C)= m (F)
Buradaki k katsayısı, benzerlik oranıdır.
23.01.2024 06:49:38