Üçgende alan formülleri, üçgenin yüzeyde kapladığı boyutu ölçmeye yarayan matematiksel hesaplama yöntemleridir. Kenar bağlantılı, açı bağlantılı gibi çeşitli formüllerle hesaplanabilir. En çok kullanılan formül üç tepe noktası ve üç açısı bulunan geometrik çizime ait yükseklik ile tabanının çarpımının yarısıdır. Bu formül bütün üçgenler için kullanılır.
Yükseklik (H); Üçgenin herhangi bir köşesinden bir kenarına dik (90 derece) açı oluşturacak şekilde çizilen doğrudur.
Taban; alan hesaplaması için yükseklik yani dik indirilen kenar, o üçgenin tabanıdır.
- Üçgenin Alanı = (Yükseklik (H). Taban) / 2
Üçgen Alan Formülleri İçin Özel durumlar
- Bir üçgenin açısı dik açı (90 derece) ise üçgenin alanı; dik kenarlar çarpımının yarısıdır.
- Eşkenar üçgenin herhangi bir açısından dikme çizilirse, 30-60-90 özel üçgeni oluşur ve bir kenarı 2a olan eşkenar üçgenin alanı; (A. A√ 3)/2 yani (A^2√3)/2 olur.
- Herhangi bir üçgenin köşe noktalarından geçen çevrel çemberin yarıçapı bilinirse; üçgenin alanı; kenarları çarpımının yarıçapın 4 katına bölünmesiyle bulunur. Üçgenin kenarları a, b, c ve yarıçap r olduğunda; üçgenin alanı = a. B. C / 4r olur.
- Üçgen alanları kenarortay çizilmesi durumunda eşit olarak bölünmüş olur. Bir üçgen kenarına ait yükseklik aynı olduğundan ilgili kenar ikiye bölünürse alanı da ikiye bölünmüş olur.
- Bir kenar herhangi bir şekilde bölünürse, oluşan üçgenlerin alanları oluşan tabanların oranına eşit olur.
- Bir üçgen paralel doğrularla üçgenin kenarlarını eşit parçalara ayırıyorsa; oluşan üçgenin alanı S olduğunda; parçaların alanı sırası ile 3S, 5S, 7S, 9S. Şeklinde devam eder. Paralel doğrularla ayrılması sonucunda benzerlik oluşur ve bu şekilde oranlama yapılır.
