15 75 90 Üçgeni
15° 75° 90° üçgeni, Özel bir üçgendir. Matematikte özel kavramı; teoremin kendine has özelliklerinin olmasıdır. Bu özellikler başka hiçbir teoremde ya da cisimde bulunmamasıdır. En önemlisi de teoremi çözebilmek için bazı kuralların ve formüllerin kullanmasıdır.
Üçgenlerin 3 adet kenarı ve 3 adet açısı vardır. Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.
Üçgenler kenarlarına ve açılarına göre sınıflara ayrılır. Kenarlarına göre üçgenler eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak ayrılırken; açılarına göre üçgenler ise dar açılı üçgen, dik üçgen ve geniş açılı üçgen olarak ayrılır. Eşkenar üçgende kenarlar ve iç açılar birbirine eşittir. İkizkenar üçgende ise iki adet kenar ve bu kenarlara bağlı açılar eşittir. Görüldüğü gibi her bir üçgenin kendine ait özellikleri vardır. Fakat özel üçgen sayılabilmesi için diğer üçgenlerden farklı olması gerekir.
Dik Üçgen Üçgende herhangi bir açının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen adı verilir. Üçgene bağlı 2 adet kenar birbirine dik konumlanmıştır. Dik üçgende 90°'nin karşısında bulunan kenara hipotenüs denilirken diğer kenarlara ise birbirini dik kestiği için dik kenar adı verilir. Hipotenüs diğer dik kenarlarından her zaman daha uzundur.
Örneğin; ABC üçgeninde [AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır. [BC] kenarı hipotenüstür ve m (A) = 90°'dir. 15° 75° 90° üçgeni özel dik üçgen sınıfında yer alır. M(A) = 90° olduğuna göre A köşesinden [BC] kenarına ait bir dikme ile yükseklik çizilir.
Bu yükseklik h ile gösterilirken [BC] kenarında H noktası ile işaretlenir. Daha sonra süper üçlü üçgeni kullanabilmek için hipotenüs olan [BC] kenarını iki eşit parçaya bölerek bir kenarortay çizilir.
Kenarortay [BC] kenarında D noktası ile işaretlenir. Böylece [BD] = [DC] = [AD] olur. Bu sayede 1 üçgen içerisinde 3 adet farklı üçgen oluşur. Bunlar 15° 75° 90° üçgeni, 30° 60° 90° üçgeni ve 15° 15° 150° üçgenidir. Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 birim ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar 2 + √3 birim olur. İspatı ise 22,5° 67,5° 90° üçgeninde olduğu gibidir. Yalnızca tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik olarak farklı uzunluktaki açılara bölünmesidir.
ABC üçgeninin içine çizilen HAD üçgeninde; 30°'nin karşısında bulunan [AH] = h'dir. Kural gereği 90°'nin karşısındaki kenar da [AD] = 2. H olur. Böylece [AH] = h iken [BD] = 2. H ve [DC] = 2. H olur.
15° 75° 90° üçgeni özel dik üçgeninde en önemli kural hipotenüsteki formüldür. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır. Sonuç olarak [AH] = h iken [BC] = 4. H olur.
20.01.2024 02:46:42
15 75 90 Üçgeni ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
