{
    "title": "Üçgenin Alanı",
    "image": "https://www.ucgen.gen.tr/images/Ucgenin-Alani-44.png",
    "date": "23.01.2024 04:09:24",
    "author": "idil alacan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Üçgenin Alanı,</b> Bir üçgenin alanı, üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu ve o kenara ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısıdır. Üçgenin herhangi bir kenarına taban adı verilir. Tabanın karşısındaki köşeye üçgenin tepesi, üçgenin tepesindeki açıya ise tepe açısı denir. Üçgenin tabanlarındaki köşe açılar ise taban açıları olarak bilinir. Üçgenler kenarlarına ve açılarına göre farklı isimler ile adlandırılır. Bunlar eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve dik üçgendir. Eşkenar üçgenin üç kenarının uzunlukları birbirine eşittir. İkizkenar üçgende karşılıklı iki kenarın uzunlukları birbirine eşittir. Çeşitkenar üçgende ise üç kenarı da farklı uzunluklara sahiptir. Açılarına göre üçgenler ise dar üçgen, dik üçgen ve geniş üçgen adı ile adlandırılır. Herhangi bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen adı verilir. Bir açısının ölçüsü 90 dereceden küçük olan üçgene dar üçgen ve bir açısı ölçüsü 90 dereceden büyük olan açıya ise geniş üçgen adı verilir.</div><div><br></div><div><b>Diküçgenin Alanı</b></div><div><br></div><div>Bir dik üçgenin alanı, birbirine dik gelen kenarların uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. Böylece Alan (ABC) = (A. C)/2 olarak bulunur.</div><div><br></div><div><b>İkizkenar Üçgenin Alanı</b></div><div><br></div><div>Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgen verilsin. Bunlardan herhangi ikisi birbirine eşit olmalıdır. Birbirine eşit olan kenarların açıları da birbirine eşittir. Üçgenin çevresinin uzunluğunun yarısı u olmak üzere, üçgenin alanı Heron formülü ile bilinir. Bu bilgiler doğrultusunda ikizkenar üçgenin alanı;</div><div>U = (A+b+c)/2</div><div>Heron formülü = &#8730; u (U-a). (U-b). (U-c)</div><div><br></div><div><b>Eşkenar Üçgenin Alanı</b></div><div><br></div><div>Kenar uzunluklarının hepsini a olarak kabul edersek bu üçgenin alanı (A&#8730;3)/2 formülü ile bulunur.</div><div><br></div><div>Örneğin, Bir ABC üçgeninde bir kenar uzunluğu a ise C noktasından indirilen yükseklik karşı kenarı D noktasında keser. CD = BC. Sin (CBA) olsun. Üçgenin alanı tabanla yüksekliğin çarpımının yarısı olduğundan (AB. CD)/2 = (A kenarının karesi.&#8730;3)/4 olarak bulunur.</div><div><br></div><div><b>Üçgenlerde Alan Taban İlişkisi</b></div><div><br></div><div>Yükseklikleri aynı, olan fakat tabanları farklı olan iki üçgenin alanlarının birbirine oranı üçgenlerin taban uzunluklarının oranı ile aynıdır. Kullanılan formül ise S/M = a/b şeklindedir.</div><div><br></div><div>Örneğin, Bir ABC üçgeninde C köşesinden [AB] kenarına bir doğru parçası çizilir. Bu nokta D noktasıdır. Burada AD / BD = alan (ACD) / alan (BCD) olur.</div><div><br></div><div><b>İki Kenarı ve Aralarındaki Açısı Verilen Üçgenin Alanı</b></div><div><br></div><div>İki kenarın uzunluk birimi ve bu kenarların aralarındaki açının ölçüsü biliniyorsa BC = a, AB = c ve m (BAC)= a olsun.</div><div><br></div><div>Böylece üçgenin alanı = 1/2. A. C. Sin (A) şeklinde bulunur.</div><div><br></div><div><b>Çevresi ve İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Verilen Üçgenin Alanı</b></div><div><br></div><div>Üçgenin çevre uzunluğu ile iç teğet çemberi yarıçapının uzunluğunun birbirine çarpımının yarısı üçgenin alanını eşittir.</div><div><br></div><div>Örneğin, Bir ABC üçgeninde üçgenin iç teğet çemberinin merkezi O olsun. BC = a, AC = b ve AC = c olsun. Kenarlar çembere teğet olduğu için yarıçaplar r olarak gösterilir.</div><div><br></div><div>Alan (BOC) = (A. R)/2, Alan (AOC) = (B. R)/2, Alan (AOB) = (C. R)/2 iken Alan (ABC) = (A. R)/2 + (B. R)/2 + (C. R)/2 olur.</div><div><br></div><div>U = a+b+c)/2 ise Alan (ABC) = u. R sonucuna ulaşılır.</div>"
        }
    ]
}