{
    "title": "Üçgende Benzerlik",
    "image": "https://www.ucgen.gen.tr/images/Ucgende-Benzerlik-74.jpg",
    "date": "23.01.2024 06:49:38",
    "author": "Mehmet Çıkan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Üçgende benzerlik,</b> bir üçgende iki ya da daha fazla elemanın ölçülerinin veya oranlarının eşit olmasına denir. Benzerlik, ~ işareti ile gösterilir. X ve y koordinat düzlemi üzerinde çizilen iki boyutlu cisimlerdir. Bu nedenden dolayı iki üçgen de benzerlik aramak için, birbirlerine eş ya da benzer olan kenarlar aranmalıdır. Fakat iki üçgene ait kenar uzunlukları ya da ölçüler her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda verilen kısıtlı verilere bakarak üçgenin eş ya da benzer olduğunu tahmin edebiliriz. Bunun için aşağıdaki şartları uygulayabiliriz. Eğer bu iki üçgen arasında aşağıdaki şartlardan herhangi birine uyuyor ise bu iki üçgen eş ve benzerdir.</div><div><br></div><div><b>Benzer Üçgenler</b></div><div><br></div><div>Karşılıklı bulunan kenarları orantılı ve karşılıklı bulunan açıları eş olan üçgenlere <b>benzer üçgenler</b> denir.</div><div><br></div><div>ABC ve DEF üçgenleri için örnek verecek olur isek;</div><div><br></div><div>M (A)= m (D).</div><div><br></div><div>M (B)= m (E), a/d= b/e= c/f şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div>M (C)= m (F)</div><div><br></div><div>Yukarıdaki DEF üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir ve şu şekilde gösterilir;</div><div><ul><li>DEF ~ ABC</li></ul><div>A/d= b/e= c/f= k'dır. Bu eşitlikte gösterilen k değerine, benzerlik katsayısı veya benzerlik oranı denir.</div><div><ul><li>K= 1 eşitliği verildiğinde, benzer üçgenlerde karşılıklı bulunan kenarlar birbirlerine eşit olduğundan, bu tür üçgenlere <b>eş üçgenler</b> denir.</li></ul><div><b>Açı-Açı Benzerlik Teoremi</b></div><div><br></div><div>Bir üçgende karşılıklı bulunan ikişer açıları eş durumunda olan üçgenler, benzerdir.</div><div><br></div><div>M (A)= m (D).</div><div><br></div><div>M (B)= m (E).</div><div><br></div><div>ABC ~ DEF.</div><div><br></div><div>Karşılıklı bulunan iki açı eş olduğundan, üçgende bulunan üçüncü açı eş olmak zorundadır. Bundan dolayı bu iki üçgen benzer üçgendir.</div><div><br></div><div>M (C)= (F) şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div><b>Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi</b></div><div><br></div><div>İki üçgenin karşılıklı bulunan iki kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise bu tür üçgenlere benzer üçgenler denir. ABC üçgeni ile DEF üçgeni üzerinden örnek verecek olur isek;</div><div>ABC ~ DEF üçgeninde BAC ve EDF karşılıklı açıları eş, karşılıklı bulunan kenarları da orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.</div><div><br></div><div>Burada bulunan BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenar oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısına karşılık gelen uzun kenarının oranı birbirine eşittir.</div><div><br></div><div><b>Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi</b></div><div><br></div><div>ABC ~ DEF üçgenlerinde birbirlerine karşılık gelen kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.</div><div><br></div><div>Bu iki üçgende karşılıklı birbirini gören açılar da eşittir.</div><div><br></div><div>M (A)= m (D).</div><div><br></div><div>M (B)= m (E).</div><div><br></div><div>M (C)= m (F)</div><div><br></div><div><b>Temel Benzerlik Teoremi</b></div><div><br></div><div>Bir ABC üçgeninde [EF]//[BC] ise birbirlerine yöndeş olan açılar eş olduğundan dolayı AEF ~ ABC'dir.</div><div><ul><li>ABC üçgenin de ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1 birime 2 birim oranında böler. Çizilen doğruya KL doğrusu diyecek olur isek, <b>|AK|//2|KB|,|AL|//2|LC|</b> dir.</li></ul><div><b>Tales Teoremi</b></div><div><br></div><div>Paralel doğrular karşılıklı olan doğrular aynı oranda bölerler. D1 // d2//d3 paralel doğruları için;</div><div><br></div><div><b>|AB|/|BC|=|DE|/|EF|</b> elde edilir.</div><div><ul><li>[DE]//[AB] ise oluşan içters açıların eşitliğinden dolayı ABC ~ DEF olur.</li></ul></div><div><b>Üçgende Benzerlik Özellikleri Nelerdir?</b></div><div><br></div><div>Benzer üçgenlerde birbirlerine karşılıklı gelen açılar eş, diğer tüm elemanları orantılıdır.</div><div><br></div><div>ABC ~ DEF şeklinde gösterilir.</div><div><br></div><div>M (A)= m (D).</div><div><br></div><div>M (B)= m (E), a/d= b/e = c/f= k şeklindedir.</div><div><br></div><div>M (C)= m (F)</div><div><br></div><div>Buradaki k katsayısı, benzerlik oranıdır.</div>"
        }
    ]
}