{
    "title": "Pascal Üçgeni",
    "image": "https://www.ucgen.gen.tr/images/Pascal-Ucgeni-73.png",
    "date": "20.01.2024 09:52:34",
    "author": "Esin Gödekmerdan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Pascal Üçgeni,</b> Matematikte binom katsayılarını barındıran üçgensel dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedilmiştir. Blaise Pascal bin altı yüz yirmi üç ile bin altı yüz altmış iki yılları arasında yaşamış, Torricelli deneyi üzerine eserler yazmış ve bir hesap makinesi icat etmiş ünlü bir düşünürdür. Her ne kadar Fransız matematikçi Blaise Pascal tarafından keşfedildiği kabul görse de Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin ve Almanya gibi ülkelerde de matematikçiler tarafından çalışmalar yapılmıştır.</div><div><br></div><div>Asıl olarak ünlü Türk matematikçi Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Pascal üçgeninin diğer adı Ömer Hayyam üçgeni olarak da anılmaktadır. Pascal üçgeninde başlangıç 'n' sayısı eşittir. 0 olarak kabul edildiğinden genellikle 1 ile başlar. Pascal üçgeni olasılıkların hesaplanmasında kullanılmaktadır. Pascal üçgeni biyoloji, fizik, kimya, matematik, geometri ve istatistik alanlarında kendisine kullanım alanı bulmaktadır.</div><div><br></div><div><b>Pascal üçgeninin özellikleri nelerdir?</b></div><div><ul><li>Üçgende her satırın başında ve sonunda 1 sayısı yer almaktadır</li><li>Hemen alt satıra geçildiğinde ortada yer alan sayı bir üst satırda yer alan yan yana iki sayının toplamıdır</li><li>Baştan ve sondan eşit mesafelerde yer alan sayılar aynıdır</li><li>Binom açılımındaki terimlerin toplamının ya da farklarının kuvvetlerini bulurken ortaya çıkan katsayıyı belirler</li><li>Pascal üçgeninde farklı sayı dizileri mevcuttur</li><li>Her satırda yer alan sayıların toplamı iki sayısının kuvvetlerini vermektedir.</li></ul><div><b>Pascal üçgeni,</b> kenarları sonsuz tane sayı kullanarak çoğaltılabilir. Pascal üçgeni simetrik olarak ilerler. Pascal üçgeni kullanılarak Fibonacci sayıları bulunabilmektedir. Olasılıklar kuramının ortaya çıkış nedeni Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından tavsiye edilmesidir. Pascal olasılık kuramını bulmadan önce elli iki kâğıt oyununu oynamakta idi. Bu sayede <b>Pascal üçgeni</b> ortaya çıkmış olur. Seri açılımları ve binom açılımları <b>Pascal üçgeni</b> kullanılarak daha kolay çözüme kavuşturulmuş oldu.</div><div><br></div><div><b>Pascal üçgeni</b>nde ikinci dizeden itibaren sağ yönden veya sol yönden üçüncü sayıları üçgen sayıları oluşturmaktadır. Pascal üçgeninin her dizesi iki sayısının sıfır sayısından itibaren üslerini vermektedir. <b>Pascal üçgeni</b> (A-b) veya (A+b) parantezlerinin açılımının katsayılarını sunmaktadır. Pascal üçgeni ile yazı tura ilişkisi incelendiğinde kaç adet para ile yazı tura atıldı ise o satır ile ilgilenilmelidir. Mesela iki para ile yazı tura atıldığı var sayılır ise ikinci sıradaki sayılar toplanır.</div>"
        }
    ]
}