{
    "title": "Eşkenar Üçgen Özellikleri",
    "image": "https://www.ucgen.gen.tr/images/Eskenar-Ucgen-Ozellikleri-17.jpg",
    "date": "21.01.2024 21:22:14",
    "author": "Nazlı turan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Eşkenar üçgenin özellikleri,</b> adından da anlaşılacağı üzere bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Bu özelliğinden dolayı eşkenar üçgen ismini almıştır. Sorularda bu ibare ile karşılaştığımızda bize çağrıştırması gerekenler, kenar uzunluklarının hepsinin aynı olması, bütün açılarının eş yani altmış derece olmasıdır. <b>Eşkenar üçgenin özellikleri</b>ni kullanarak bazı formüller elde edilmiştir. Elde edilen bu formüllerin oldukça basit çıkarımları vardır.</div><div><br></div><div><b>Öncelikle eşkenar üçgenin özelliklerini tanımlayalım</b></div><div><ul><li>Eşkenar üçgende üç kenar uzunluğu da birbirine eşittir.</li><li>Eşkenar üçgende iç açıları birbirine eşit yani altmışar derecedir.</li><li>Eşkenar üçgende yükseklik hem açıortay hem de kenar ortaydır.</li><li>Eşkenar üçgenin içinden alınan herhangi bir noktadan herhangi bir kenara çizilen dikmelerinin toplamı yüksekliğe eşittir.</li><li>Eşkenar üçgenin içinden alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. Bu özellik yardımıyla eşkenar üçgenin çevresini, alanını kolaylıkla hesaplayabiliriz.</li></ul>Bazı formülleri kullanarak eşkenar üçgen için özel bağıntılar elde edelim. Mesela üçgende alan formülünü kullanarak eşkenar üçgenin için özel bir bağıntı bulalım;(Taban uzunluğu x yükseklik)/2 bağıntısını eşkenar üçgenin verilenleri için yazalım. Öncelikle bir yüksekliğe ihtiyacımız vardır. Yüksekliği bulmak için tepe noktasından tabana bir dikme indirecek olursak bu dikme hem açıortay hem de kenar ortay olduğundan eşkenar üçgenin içinde iki tane 30-60-90 üçgeni oluşur. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna a diyecek olursak 90 derecenin gördüğü kenar a ise 60 derecenin gördüğü kenar a*3^½/2, 30 derecenin gördüğü kenar ise a/2 olur. Elde ettiğimiz bu uzunlukları üçgende alan formülünde yerine yazalım. (A*a*3^½/2)/2 bağıntısını düzenleyecek olursak eşkenar üçgenin alanı (A^2*3^½)/4 elde edilir. Sinüslü alan formülünü kullanarak da bu bağıntıya ulaşmaya çalışalım; 1/2*a*a*sin60 ifadesini biraz düzenleyelim. 1/2*a^2*3^½/2'den de (A^2*3^½)/4 elde edilir. Eşkenar üçgenin çevresine çember çizip u =3a/2'yi kullanarak u'dan bütün kenarları tek tek çıkartarak birbirleri ile çarpıp karekökünü alarak da aynı formülü elde edebiliriz.</div><div><br></div><div><b>Eşkenar üçgen sorularında dikkat edilmesi gereken noktalar</b></div><div><ul><li>Tavandan indirilen dikme tabanı iki eş parçaya ayırmış ve tepe açısını iki eş parçaya ayırmışsa yani yükseklik hem açıortay hem de kenarortay ise bunun eşkenar üçgen olduğunu bilmemiz gerekir.</li><li>Eşkenar üçgen olduğunu bildiğimiz durumlarda üçgenin içinde 30-60-90 üçgeni oluşturmamız açı ve uzunluklar arası geçişte kolaylık sağlar.</li><li>Eşkenar üçgenin çevresinin 3a olduğunu bilmeliyiz. Kenar uzunlukları arasında birebir oran vardır.</li><li>Eşkenar üçgenin dış açılarının da eşit olduğunu unutmamalıyız.</li><li>Bir soruda ikiz kenar olarak verilmiş ve üçüncü açının 60 derece olduğu biliniyorsa buradan bu üçgenin eşkenar üçgen olduğunu anlamamız gerekir.</li><li>Eşkenar üçgeni çember konusunda da soruların içerisinde görmek mümkündür. Çemberi bölen kiriş uzunluklarının eşit olduğunu kullanabiliriz, açılarının 60'ar derece olduğunu kullanarak sorunun çözümüne yaklaşabiliriz.</li></ul></div>"
        }
    ]
}